↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 185.54 m → | S 52 |
→ |
↑ 185.52 m ↓ |
↑ 185.52 m ↓ |
|||
S 52 |
← 185.54 m → 34 422 m² |
S 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57981 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88129 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442363739013672 y=0.672374725341797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442363739013672 × 217)
floor (0.442363739013672 × 131072)
floor (57981.5)tx = 57981 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.672374725341797 × 217)
floor (0.672374725341797 × 131072)
floor (88129.5)ty = 88129 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57981 / 88129 ti = "17/57981/88129" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57981/88129.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57981 ÷ 217
57981 ÷ 131072x = 0.442359924316406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88129 ÷ 217
88129 ÷ 131072y = 0.672370910644531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442359924316406 × 2 - 1) × π
-0.115280151367188 × 3.1415926535Λ = -0.36216328 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.672370910644531 × 2 - 1) × π
-0.344741821289062 × 3.1415926535Φ = -1.08303837311593 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36216328} λ = -0.36216328} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08303837311593))-π/2
2×atan(0.338565273667068)-π/2
2×0.326451886877912-π/2
0.652903773755825-1.57079632675φ = -0.91789255 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36216328} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.750427° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91789255 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.591369° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57981 KachelY 88129 -0.36216328 -0.91789255 -20.750427 -52.591369 Oben rechts KachelX + 1 57982 KachelY 88129 -0.36211534 -0.91789255 -20.747681 -52.591369 Unten links KachelX 57981 KachelY + 1 88130 -0.36216328 -0.91792167 -20.750427 -52.593038 Unten rechts KachelX + 1 57982 KachelY + 1 88130 -0.36211534 -0.91792167 -20.747681 -52.593038 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91789255--0.91792167) × R
2.91199999999936e-05 × 6371000dl = 185.523519999959m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91789255--0.91792167) × R
2.91199999999936e-05 × 6371000dr = 185.523519999959m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36216328--0.36211534) × cos(-0.91789255) × R
4.79399999999686e-05 × 0.607495500708666 × 6371000do = 185.544762850493m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36216328--0.36211534) × cos(-0.91792167) × R
4.79399999999686e-05 × 0.607472369761887 × 6371000du = 185.537698063956m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91789255)-sin(-0.91792167))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.607495500708666-0.607472369761887)× R²
abs(-0.36211534--0.36216328)×2.31309467784158e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.31309467784158e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.31309467784158e-05× 40589641000000 ar = 34422.2621817856m²