↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 188.76 m → | S 51 |
→ |
↑ 188.77 m ↓ |
↑ 188.77 m ↓ |
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S 51 |
← 188.75 m → 35 631 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57973 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87676 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442302703857422 y=0.668918609619141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442302703857422 × 217)
floor (0.442302703857422 × 131072)
floor (57973.5)tx = 57973 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668918609619141 × 217)
floor (0.668918609619141 × 131072)
floor (87676.5)ty = 87676 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57973 / 87676 ti = "17/57973/87676" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57973/87676.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57973 ÷ 217
57973 ÷ 131072x = 0.442298889160156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87676 ÷ 217
87676 ÷ 131072y = 0.668914794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442298889160156 × 2 - 1) × π
-0.115402221679688 × 3.1415926535Λ = -0.36254677 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668914794921875 × 2 - 1) × π
-0.33782958984375 × 3.1415926535Φ = -1.06132295758804 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36254677} λ = -0.36254677} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06132295758804))-π/2
2×atan(0.345997767039589)-π/2
2×0.333104915944895-π/2
0.66620983188979-1.57079632675φ = -0.90458649 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36254677} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.772400° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90458649 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.828988° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57973 KachelY 87676 -0.36254677 -0.90458649 -20.772400 -51.828988 Oben rechts KachelX + 1 57974 KachelY 87676 -0.36249883 -0.90458649 -20.769653 -51.828988 Unten links KachelX 57973 KachelY + 1 87677 -0.36254677 -0.90461612 -20.772400 -51.830686 Unten rechts KachelX + 1 57974 KachelY + 1 87677 -0.36249883 -0.90461612 -20.769653 -51.830686 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90458649--0.90461612) × R
2.96300000000027e-05 × 6371000dl = 188.772730000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90458649--0.90461612) × R
2.96300000000027e-05 × 6371000dr = 188.772730000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36254677--0.36249883) × cos(-0.90458649) × R
4.79400000000241e-05 × 0.61801072178077 × 6371000do = 188.756382027921m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36254677--0.36249883) × cos(-0.90461612) × R
4.79400000000241e-05 × 0.617987427302207 × 6371000du = 188.749267294567m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90458649)-sin(-0.90461612))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61801072178077-0.617987427302207)× R²
abs(-0.36249883--0.36254677)×2.32944785631961e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.32944785631961e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.32944785631961e-05× 40589641000000 ar = 35631.3860091339m²