↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 185.56 m → | S 52 |
→ |
↑ 185.52 m ↓ |
↑ 185.52 m ↓ |
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S 52 |
← 185.55 m → 34 424 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57967 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88122 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442256927490234 y=0.672321319580078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442256927490234 × 217)
floor (0.442256927490234 × 131072)
floor (57967.5)tx = 57967 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.672321319580078 × 217)
floor (0.672321319580078 × 131072)
floor (88122.5)ty = 88122 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57967 / 88122 ti = "17/57967/88122" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57967/88122.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57967 ÷ 217
57967 ÷ 131072x = 0.442253112792969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88122 ÷ 217
88122 ÷ 131072y = 0.672317504882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442253112792969 × 2 - 1) × π
-0.115493774414062 × 3.1415926535Λ = -0.36283439 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.672317504882812 × 2 - 1) × π
-0.344635009765625 × 3.1415926535Φ = -1.08270281481859 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36283439} λ = -0.36283439} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08270281481859))-π/2
2×atan(0.338678901117089)-π/2
2×0.32655382553958-π/2
0.653107651079161-1.57079632675φ = -0.91768868 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36283439} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.788879° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91768868 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.579688° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57967 KachelY 88122 -0.36283439 -0.91768868 -20.788879 -52.579688 Oben rechts KachelX + 1 57968 KachelY 88122 -0.36278646 -0.91768868 -20.786133 -52.579688 Unten links KachelX 57967 KachelY + 1 88123 -0.36283439 -0.91771780 -20.788879 -52.581357 Unten rechts KachelX + 1 57968 KachelY + 1 88123 -0.36278646 -0.91771780 -20.786133 -52.581357 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91768868--0.91771780) × R
2.91199999999936e-05 × 6371000dl = 185.523519999959m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91768868--0.91771780) × R
2.91199999999936e-05 × 6371000dr = 185.523519999959m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36283439--0.36278646) × cos(-0.91768868) × R
4.79300000000293e-05 × 0.607657426737056 × 6371000do = 185.555505373117m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36283439--0.36278646) × cos(-0.91771780) × R
4.79300000000293e-05 × 0.607634299397205 × 6371000du = 185.548443161672m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91768868)-sin(-0.91771780))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.607657426737056-0.607634299397205)× R²
abs(-0.36278646--0.36283439)×2.31273398513254e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.31273398513254e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.31273398513254e-05× 40589641000000 ar = 34424.2554114615m²