↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 188.94 m → | S 51 |
→ |
↑ 188.96 m ↓ |
↑ 188.96 m ↓ |
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S 51 |
← 188.93 m → 35 702 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57966 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87650 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442249298095703 y=0.668720245361328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442249298095703 × 217)
floor (0.442249298095703 × 131072)
floor (57966.5)tx = 57966 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668720245361328 × 217)
floor (0.668720245361328 × 131072)
floor (87650.5)ty = 87650 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57966 / 87650 ti = "17/57966/87650" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57966/87650.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57966 ÷ 217
57966 ÷ 131072x = 0.442245483398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87650 ÷ 217
87650 ÷ 131072y = 0.668716430664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442245483398438 × 2 - 1) × π
-0.115509033203125 × 3.1415926535Λ = -0.36288233 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668716430664062 × 2 - 1) × π
-0.337432861328125 × 3.1415926535Φ = -1.06007659819792 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36288233} λ = -0.36288233} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06007659819792))-π/2
2×atan(0.346429273455678)-π/2
2×0.333490236384802-π/2
0.666980472769604-1.57079632675φ = -0.90381585 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36288233} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.791626° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90381585 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.784834° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57966 KachelY 87650 -0.36288233 -0.90381585 -20.791626 -51.784834 Oben rechts KachelX + 1 57967 KachelY 87650 -0.36283439 -0.90381585 -20.788879 -51.784834 Unten links KachelX 57966 KachelY + 1 87651 -0.36288233 -0.90384551 -20.791626 -51.786533 Unten rechts KachelX + 1 57967 KachelY + 1 87651 -0.36283439 -0.90384551 -20.788879 -51.786533 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90381585--0.90384551) × R
2.96600000000424e-05 × 6371000dl = 188.96386000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90381585--0.90384551) × R
2.96600000000424e-05 × 6371000dr = 188.96386000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36288233--0.36283439) × cos(-0.90381585) × R
4.79399999999686e-05 × 0.61861639200023 × 6371000do = 188.941369302676m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36288233--0.36283439) × cos(-0.90384551) × R
4.79399999999686e-05 × 0.618593088068667 × 6371000du = 188.934251682134m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90381585)-sin(-0.90384551))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61861639200023-0.618593088068667)× R²
abs(-0.36283439--0.36288233)×2.33039315628014e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.33039315628014e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.33039315628014e-05× 40589641000000 ar = 35702.4179733232m²