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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57965 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88258 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442241668701172 y=0.673358917236328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442241668701172 × 217)
floor (0.442241668701172 × 131072)
floor (57965.5)tx = 57965 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.673358917236328 × 217)
floor (0.673358917236328 × 131072)
floor (88258.5)ty = 88258 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57965 / 88258 ti = "17/57965/88258" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57965/88258.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57965 ÷ 217
57965 ÷ 131072x = 0.442237854003906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88258 ÷ 217
88258 ÷ 131072y = 0.673355102539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442237854003906 × 2 - 1) × π
-0.115524291992188 × 3.1415926535Λ = -0.36293027 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.673355102539062 × 2 - 1) × π
-0.346710205078125 × 3.1415926535Φ = -1.08922223316692 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36293027} λ = -0.36293027} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08922223316692))-π/2
2×atan(0.336478093462894)-π/2
2×0.324578163324639-π/2
0.649156326649277-1.57079632675φ = -0.92164000 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36293027} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.794373° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92164000 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.806082° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57965 KachelY 88258 -0.36293027 -0.92164000 -20.794373 -52.806082 Oben rechts KachelX + 1 57966 KachelY 88258 -0.36288233 -0.92164000 -20.791626 -52.806082 Unten links KachelX 57965 KachelY + 1 88259 -0.36293027 -0.92166898 -20.794373 -52.807743 Unten rechts KachelX + 1 57966 KachelY + 1 88259 -0.36288233 -0.92166898 -20.791626 -52.807743 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92164000--0.92166898) × R
2.89799999999563e-05 × 6371000dl = 184.631579999721m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92164000--0.92166898) × R
2.89799999999563e-05 × 6371000dr = 184.631579999721m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36293027--0.36288233) × cos(-0.92164000) × R
4.79400000000241e-05 × 0.604514555864731 × 6371000do = 184.63430556585m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36293027--0.36288233) × cos(-0.92166898) × R
4.79400000000241e-05 × 0.604491470314022 × 6371000du = 184.627254644441m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92164000)-sin(-0.92166898))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.604514555864731-0.604491470314022)× R²
abs(-0.36288233--0.36293027)×2.30855507097338e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.30855507097338e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.30855507097338e-05× 40589641000000 ar = 34088.6726498538m²