↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 184.15 m → | S 52 |
→ |
↑ 184.12 m ↓ |
↑ 184.12 m ↓ |
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S 52 |
← 184.14 m → 33 905 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57960 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88327 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442203521728516 y=0.673885345458984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442203521728516 × 217)
floor (0.442203521728516 × 131072)
floor (57960.5)tx = 57960 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.673885345458984 × 217)
floor (0.673885345458984 × 131072)
floor (88327.5)ty = 88327 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57960 / 88327 ti = "17/57960/88327" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57960/88327.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57960 ÷ 217
57960 ÷ 131072x = 0.44219970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88327 ÷ 217
88327 ÷ 131072y = 0.673881530761719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44219970703125 × 2 - 1) × π
-0.1156005859375 × 3.1415926535Λ = -0.36316995 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.673881530761719 × 2 - 1) × π
-0.347763061523438 × 3.1415926535Φ = -1.0925298792407 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36316995} λ = -0.36316995} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0925298792407))-π/2
2×atan(0.335366981613522)-π/2
2×0.323579719843779-π/2
0.647159439687559-1.57079632675φ = -0.92363689 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36316995} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.808105° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92363689 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.920496° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57960 KachelY 88327 -0.36316995 -0.92363689 -20.808105 -52.920496 Oben rechts KachelX + 1 57961 KachelY 88327 -0.36312201 -0.92363689 -20.805359 -52.920496 Unten links KachelX 57960 KachelY + 1 88328 -0.36316995 -0.92366579 -20.808105 -52.922151 Unten rechts KachelX + 1 57961 KachelY + 1 88328 -0.36312201 -0.92366579 -20.805359 -52.922151 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92363689--0.92366579) × R
2.88999999999984e-05 × 6371000dl = 184.12189999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92363689--0.92366579) × R
2.88999999999984e-05 × 6371000dr = 184.12189999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36316995--0.36312201) × cos(-0.92363689) × R
4.79400000000241e-05 × 0.602922640868544 × 6371000do = 184.148093750122m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36316995--0.36312201) × cos(-0.92366579) × R
4.79400000000241e-05 × 0.602899584206741 × 6371000du = 184.141051652129m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92363689)-sin(-0.92366579))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.602922640868544-0.602899584206741)× R²
abs(-0.36312201--0.36316995)×2.30566618028005e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.30566618028005e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.30566618028005e-05× 40589641000000 ar = 33905.0486028288m²