↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 185.91 m → | S 52 |
→ |
↑ 185.84 m ↓ |
↑ 185.84 m ↓ |
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S 52 |
← 185.90 m → 34 548 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57958 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88078 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442188262939453 y=0.671985626220703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442188262939453 × 217)
floor (0.442188262939453 × 131072)
floor (57958.5)tx = 57958 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.671985626220703 × 217)
floor (0.671985626220703 × 131072)
floor (88078.5)ty = 88078 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57958 / 88078 ti = "17/57958/88078" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57958/88078.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57958 ÷ 217
57958 ÷ 131072x = 0.442184448242188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88078 ÷ 217
88078 ÷ 131072y = 0.671981811523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442184448242188 × 2 - 1) × π
-0.115631103515625 × 3.1415926535Λ = -0.36326583 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.671981811523438 × 2 - 1) × π
-0.343963623046875 × 3.1415926535Φ = -1.08059359123531 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36326583} λ = -0.36326583} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08059359123531))-π/2
2×atan(0.339394004533867)-π/2
2×0.327195205106526-π/2
0.654390410213052-1.57079632675φ = -0.91640592 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36326583} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.813599° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91640592 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.506192° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57958 KachelY 88078 -0.36326583 -0.91640592 -20.813599 -52.506192 Oben rechts KachelX + 1 57959 KachelY 88078 -0.36321789 -0.91640592 -20.810852 -52.506192 Unten links KachelX 57958 KachelY + 1 88079 -0.36326583 -0.91643509 -20.813599 -52.507863 Unten rechts KachelX + 1 57959 KachelY + 1 88079 -0.36321789 -0.91643509 -20.810852 -52.507863 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91640592--0.91643509) × R
2.91700000000228e-05 × 6371000dl = 185.842070000145m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91640592--0.91643509) × R
2.91700000000228e-05 × 6371000dr = 185.842070000145m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36326583--0.36321789) × cos(-0.91640592) × R
4.79400000000241e-05 × 0.608675693548099 × 6371000do = 185.905224122035m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36326583--0.36321789) × cos(-0.91643509) × R
4.79400000000241e-05 × 0.608652549253413 × 6371000du = 185.898155258703m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91640592)-sin(-0.91643509))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.608675693548099-0.608652549253413)× R²
abs(-0.36321789--0.36326583)×2.31442946866389e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.31442946866389e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.31442946866389e-05× 40589641000000 ar = 34548.354830954m²