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S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57958 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88077 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442188262939453 y=0.671977996826172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442188262939453 × 217)
floor (0.442188262939453 × 131072)
floor (57958.5)tx = 57958 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.671977996826172 × 217)
floor (0.671977996826172 × 131072)
floor (88077.5)ty = 88077 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57958 / 88077 ti = "17/57958/88077" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57958/88077.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57958 ÷ 217
57958 ÷ 131072x = 0.442184448242188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88077 ÷ 217
88077 ÷ 131072y = 0.671974182128906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442184448242188 × 2 - 1) × π
-0.115631103515625 × 3.1415926535Λ = -0.36326583 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.671974182128906 × 2 - 1) × π
-0.343948364257812 × 3.1415926535Φ = -1.08054565433569 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36326583} λ = -0.36326583} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08054565433569))-π/2
2×atan(0.339410274420155)-π/2
2×0.327209794396844-π/2
0.654419588793687-1.57079632675φ = -0.91637674 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36326583} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.813599° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91637674 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.504520° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57958 KachelY 88077 -0.36326583 -0.91637674 -20.813599 -52.504520 Oben rechts KachelX + 1 57959 KachelY 88077 -0.36321789 -0.91637674 -20.810852 -52.504520 Unten links KachelX 57958 KachelY + 1 88078 -0.36326583 -0.91640592 -20.813599 -52.506192 Unten rechts KachelX + 1 57959 KachelY + 1 88078 -0.36321789 -0.91640592 -20.810852 -52.506192 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91637674--0.91640592) × R
2.9179999999962e-05 × 6371000dl = 185.905779999758m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91637674--0.91640592) × R
2.9179999999962e-05 × 6371000dr = 185.905779999758m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36326583--0.36321789) × cos(-0.91637674) × R
4.79400000000241e-05 × 0.608698845258884 × 6371000do = 185.912295250434m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36326583--0.36321789) × cos(-0.91640592) × R
4.79400000000241e-05 × 0.608675693548099 × 6371000du = 185.905224122035m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91637674)-sin(-0.91640592))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.608698845258884-0.608675693548099)× R²
abs(-0.36321789--0.36326583)×2.31517107849299e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.31517107849299e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.31517107849299e-05× 40589641000000 ar = 34561.5129808114m²