↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 185.08 m → | S 52 |
→ |
↑ 185.08 m ↓ |
↑ 185.08 m ↓ |
|||
S 52 |
← 185.07 m → 34 253 m² |
S 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57954 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88190 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442157745361328 y=0.672840118408203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442157745361328 × 217)
floor (0.442157745361328 × 131072)
floor (57954.5)tx = 57954 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.672840118408203 × 217)
floor (0.672840118408203 × 131072)
floor (88190.5)ty = 88190 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57954 / 88190 ti = "17/57954/88190" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57954/88190.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57954 ÷ 217
57954 ÷ 131072x = 0.442153930664062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88190 ÷ 217
88190 ÷ 131072y = 0.672836303710938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442153930664062 × 2 - 1) × π
-0.115692138671875 × 3.1415926535Λ = -0.36345757 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.672836303710938 × 2 - 1) × π
-0.345672607421875 × 3.1415926535Φ = -1.08596252399275 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36345757} λ = -0.36345757} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08596252399275))-π/2
2×atan(0.337576703793354)-π/2
2×0.325564713823684-π/2
0.651129427647367-1.57079632675φ = -0.91966690 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36345757} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.824585° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91966690 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.693032° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57954 KachelY 88190 -0.36345757 -0.91966690 -20.824585 -52.693032 Oben rechts KachelX + 1 57955 KachelY 88190 -0.36340964 -0.91966690 -20.821839 -52.693032 Unten links KachelX 57954 KachelY + 1 88191 -0.36345757 -0.91969595 -20.824585 -52.694696 Unten rechts KachelX + 1 57955 KachelY + 1 88191 -0.36340964 -0.91969595 -20.821839 -52.694696 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91966690--0.91969595) × R
2.9050000000086e-05 × 6371000dl = 185.077550000548m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91966690--0.91969595) × R
2.9050000000086e-05 × 6371000dr = 185.077550000548m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36345757--0.36340964) × cos(-0.91966690) × R
4.79300000000293e-05 × 0.606085137928624 × 6371000do = 185.075388070828m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36345757--0.36340964) × cos(-0.91969595) × R
4.79300000000293e-05 × 0.606062031309361 × 6371000du = 185.068332186663m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91966690)-sin(-0.91969595))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.606085137928624-0.606062031309361)× R²
abs(-0.36340964--0.36345757)×2.31066192630802e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.31066192630802e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.31066192630802e-05× 40589641000000 ar = 34252.6464491113m²