↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 58 |
← 161.29 m → | S 58 |
→ |
↑ 161.31 m ↓ |
↑ 161.31 m ↓ |
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S 58 |
← 161.28 m → 26 018 m² |
S 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57952 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
91680 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442142486572266 y=0.699466705322266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442142486572266 × 217)
floor (0.442142486572266 × 131072)
floor (57952.5)tx = 57952 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.699466705322266 × 217)
floor (0.699466705322266 × 131072)
floor (91680.5)ty = 91680 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57952 / 91680 ti = "17/57952/91680" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57952/91680.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57952 ÷ 217
57952 ÷ 131072x = 0.442138671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 91680 ÷ 217
91680 ÷ 131072y = 0.699462890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442138671875 × 2 - 1) × π
-0.11572265625 × 3.1415926535Λ = -0.36355345 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.699462890625 × 2 - 1) × π
-0.39892578125 × 3.1415926535Φ = -1.25326230366675 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36355345} λ = -0.36355345} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.25326230366675))-π/2
2×atan(0.285571654135908)-π/2
2×0.278167787106482-π/2
0.556335574212965-1.57079632675φ = -1.01446075 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36355345} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.830078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.01446075 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -58.124319° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57952 KachelY 91680 -0.36355345 -1.01446075 -20.830078 -58.124319 Oben rechts KachelX + 1 57953 KachelY 91680 -0.36350551 -1.01446075 -20.827332 -58.124319 Unten links KachelX 57952 KachelY + 1 91681 -0.36355345 -1.01448607 -20.830078 -58.125770 Unten rechts KachelX + 1 57953 KachelY + 1 91681 -0.36350551 -1.01448607 -20.827332 -58.125770 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.01446075--1.01448607) × R
2.53199999999953e-05 × 6371000dl = 161.31371999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.01446075--1.01448607) × R
2.53199999999953e-05 × 6371000dr = 161.31371999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36355345--0.36350551) × cos(-1.01446075) × R
4.79400000000241e-05 × 0.5280779372003 × 6371000do = 161.288594747156m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36355345--0.36350551) × cos(-1.01448607) × R
4.79400000000241e-05 × 0.528056435390605 × 6371000du = 161.282027541019m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.01446075)-sin(-1.01448607))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.5280779372003-0.528056435390605)× R²
abs(-0.36350551--0.36355345)×2.15018096951791e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.15018096951791e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.15018096951791e-05× 40589641000000 ar = 26017.5335233642m²