↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 185.73 m → | S 52 |
→ |
↑ 185.71 m ↓ |
↑ 185.71 m ↓ |
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S 52 |
← 185.72 m → 34 491 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57944 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88098 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442081451416016 y=0.672138214111328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442081451416016 × 217)
floor (0.442081451416016 × 131072)
floor (57944.5)tx = 57944 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.672138214111328 × 217)
floor (0.672138214111328 × 131072)
floor (88098.5)ty = 88098 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57944 / 88098 ti = "17/57944/88098" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57944/88098.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57944 ÷ 217
57944 ÷ 131072x = 0.44207763671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88098 ÷ 217
88098 ÷ 131072y = 0.672134399414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44207763671875 × 2 - 1) × π
-0.1158447265625 × 3.1415926535Λ = -0.36393694 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.672134399414062 × 2 - 1) × π
-0.344268798828125 × 3.1415926535Φ = -1.08155232922771 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36393694} λ = -0.36393694} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08155232922771))-π/2
2×atan(0.339068770539333)-π/2
2×0.326903535813266-π/2
0.653807071626532-1.57079632675φ = -0.91698926 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36393694} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.852051° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91698926 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.539614° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57944 KachelY 88098 -0.36393694 -0.91698926 -20.852051 -52.539614 Oben rechts KachelX + 1 57945 KachelY 88098 -0.36388901 -0.91698926 -20.849304 -52.539614 Unten links KachelX 57944 KachelY + 1 88099 -0.36393694 -0.91701841 -20.852051 -52.541285 Unten rechts KachelX + 1 57945 KachelY + 1 88099 -0.36388901 -0.91701841 -20.849304 -52.541285 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91698926--0.91701841) × R
2.91499999999223e-05 × 6371000dl = 185.714649999505m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91698926--0.91701841) × R
2.91499999999223e-05 × 6371000dr = 185.714649999505m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36393694--0.36388901) × cos(-0.91698926) × R
4.79299999999738e-05 × 0.60821275690308 × 6371000do = 185.72508211972m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36393694--0.36388901) × cos(-0.91701841) × R
4.79299999999738e-05 × 0.608189618131122 × 6371000du = 185.718016417343m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91698926)-sin(-0.91701841))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.60821275690308-0.608189618131122)× R²
abs(-0.36388901--0.36393694)×2.31387719580312e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.31387719580312e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.31387719580312e-05× 40589641000000 ar = 34491.2125221088m²