↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 187.46 m → | S 52 |
→ |
↑ 187.43 m ↓ |
↑ 187.43 m ↓ |
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S 52 |
← 187.45 m → 35 135 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57942 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87859 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442066192626953 y=0.670314788818359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442066192626953 × 217)
floor (0.442066192626953 × 131072)
floor (57942.5)tx = 57942 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.670314788818359 × 217)
floor (0.670314788818359 × 131072)
floor (87859.5)ty = 87859 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57942 / 87859 ti = "17/57942/87859" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57942/87859.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57942 ÷ 217
57942 ÷ 131072x = 0.442062377929688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87859 ÷ 217
87859 ÷ 131072y = 0.670310974121094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442062377929688 × 2 - 1) × π
-0.115875244140625 × 3.1415926535Λ = -0.36403282 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.670310974121094 × 2 - 1) × π
-0.340621948242188 × 3.1415926535Φ = -1.07009541021851 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36403282} λ = -0.36403282} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07009541021851))-π/2
2×atan(0.34297579246228)-π/2
2×0.330403520260388-π/2
0.660807040520776-1.57079632675φ = -0.90998929 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36403282} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.857544° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90998929 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.138546° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57942 KachelY 87859 -0.36403282 -0.90998929 -20.857544 -52.138546 Oben rechts KachelX + 1 57943 KachelY 87859 -0.36398488 -0.90998929 -20.854797 -52.138546 Unten links KachelX 57942 KachelY + 1 87860 -0.36403282 -0.91001871 -20.857544 -52.140231 Unten rechts KachelX + 1 57943 KachelY + 1 87860 -0.36398488 -0.91001871 -20.854797 -52.140231 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90998929--0.91001871) × R
2.94200000000577e-05 × 6371000dl = 187.434820000368m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90998929--0.91001871) × R
2.94200000000577e-05 × 6371000dr = 187.434820000368m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36403282--0.36398488) × cos(-0.90998929) × R
4.79399999999686e-05 × 0.613754205038664 × 6371000do = 187.456332251923m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36403282--0.36398488) × cos(-0.91001871) × R
4.79399999999686e-05 × 0.613730977766418 × 6371000du = 187.449238045109m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90998929)-sin(-0.91001871))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.613754205038664-0.613730977766418)× R²
abs(-0.36398488--0.36403282)×2.32272722463511e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.32272722463511e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.32272722463511e-05× 40589641000000 ar = 35135.1790452691m²