↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 185.67 m → | S 52 |
→ |
↑ 185.65 m ↓ |
↑ 185.65 m ↓ |
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S 52 |
← 185.66 m → 34 470 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57940 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88111 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442050933837891 y=0.672237396240234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442050933837891 × 217)
floor (0.442050933837891 × 131072)
floor (57940.5)tx = 57940 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.672237396240234 × 217)
floor (0.672237396240234 × 131072)
floor (88111.5)ty = 88111 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57940 / 88111 ti = "17/57940/88111" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57940/88111.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57940 ÷ 217
57940 ÷ 131072x = 0.442047119140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88111 ÷ 217
88111 ÷ 131072y = 0.672233581542969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442047119140625 × 2 - 1) × π
-0.11590576171875 × 3.1415926535Λ = -0.36412869 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.672233581542969 × 2 - 1) × π
-0.344467163085938 × 3.1415926535Φ = -1.08217550892277 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36412869} λ = -0.36412869} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08217550892277))-π/2
2×atan(0.338857535591805)-π/2
2×0.326714069761286-π/2
0.653428139522572-1.57079632675φ = -0.91736819 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36412869} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.863037° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91736819 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.561326° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57940 KachelY 88111 -0.36412869 -0.91736819 -20.863037 -52.561326 Oben rechts KachelX + 1 57941 KachelY 88111 -0.36408075 -0.91736819 -20.860290 -52.561326 Unten links KachelX 57940 KachelY + 1 88112 -0.36412869 -0.91739733 -20.863037 -52.562995 Unten rechts KachelX + 1 57941 KachelY + 1 88112 -0.36408075 -0.91739733 -20.860290 -52.562995 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91736819--0.91739733) × R
2.91399999999831e-05 × 6371000dl = 185.650939999892m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91736819--0.91739733) × R
2.91399999999831e-05 × 6371000dr = 185.650939999892m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36412869--0.36408075) × cos(-0.91736819) × R
4.79399999999686e-05 × 0.607911928443529 × 6371000do = 185.67195059957m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36412869--0.36408075) × cos(-0.91739733) × R
4.79399999999686e-05 × 0.60788879089538 × 6371000du = 185.664883796805m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91736819)-sin(-0.91739733))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.607911928443529-0.60788879089538)× R²
abs(-0.36408075--0.36412869)×2.31375481494211e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.31375481494211e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.31375481494211e-05× 40589641000000 ar = 34469.5161835551m²