↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 187.10 m → | S 52 |
→ |
↑ 187.05 m ↓ |
↑ 187.05 m ↓ |
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S 52 |
← 187.09 m → 34 997 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57940 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87909 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442050933837891 y=0.670696258544922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442050933837891 × 217)
floor (0.442050933837891 × 131072)
floor (57940.5)tx = 57940 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.670696258544922 × 217)
floor (0.670696258544922 × 131072)
floor (87909.5)ty = 87909 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57940 / 87909 ti = "17/57940/87909" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57940/87909.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57940 ÷ 217
57940 ÷ 131072x = 0.442047119140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87909 ÷ 217
87909 ÷ 131072y = 0.670692443847656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442047119140625 × 2 - 1) × π
-0.11590576171875 × 3.1415926535Λ = -0.36412869 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.670692443847656 × 2 - 1) × π
-0.341384887695312 × 3.1415926535Φ = -1.07249225519952 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36412869} λ = -0.36412869} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07249225519952))-π/2
2×atan(0.34215471704384)-π/2
2×0.329668679168846-π/2
0.659337358337691-1.57079632675φ = -0.91145897 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36412869} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.863037° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91145897 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.222752° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57940 KachelY 87909 -0.36412869 -0.91145897 -20.863037 -52.222752 Oben rechts KachelX + 1 57941 KachelY 87909 -0.36408075 -0.91145897 -20.860290 -52.222752 Unten links KachelX 57940 KachelY + 1 87910 -0.36412869 -0.91148833 -20.863037 -52.224434 Unten rechts KachelX + 1 57941 KachelY + 1 87910 -0.36408075 -0.91148833 -20.860290 -52.224434 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91145897--0.91148833) × R
2.93599999999783e-05 × 6371000dl = 187.052559999862m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91145897--0.91148833) × R
2.93599999999783e-05 × 6371000dr = 187.052559999862m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36412869--0.36408075) × cos(-0.91145897) × R
4.79399999999686e-05 × 0.612593234418878 × 6371000do = 187.101741941257m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36412869--0.36408075) × cos(-0.91148833) × R
4.79399999999686e-05 × 0.612570028059714 × 6371000du = 187.094654121836m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91145897)-sin(-0.91148833))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.612593234418878-0.612570028059714)× R²
abs(-0.36408075--0.36412869)×2.32063591646403e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.32063591646403e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.32063591646403e-05× 40589641000000 ar = 34997.1969157621m²