↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 185.76 m → | S 52 |
→ |
↑ 185.78 m ↓ |
↑ 185.78 m ↓ |
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S 52 |
← 185.75 m → 34 510 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57938 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88093 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442035675048828 y=0.672100067138672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442035675048828 × 217)
floor (0.442035675048828 × 131072)
floor (57938.5)tx = 57938 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.672100067138672 × 217)
floor (0.672100067138672 × 131072)
floor (88093.5)ty = 88093 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57938 / 88093 ti = "17/57938/88093" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57938/88093.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57938 ÷ 217
57938 ÷ 131072x = 0.442031860351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88093 ÷ 217
88093 ÷ 131072y = 0.672096252441406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442031860351562 × 2 - 1) × π
-0.115936279296875 × 3.1415926535Λ = -0.36422456 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.672096252441406 × 2 - 1) × π
-0.344192504882812 × 3.1415926535Φ = -1.08131264472961 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36422456} λ = -0.36422456} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08131264472961))-π/2
2×atan(0.339150049807723)-π/2
2×0.326976432332412-π/2
0.653952864664823-1.57079632675φ = -0.91684346 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36422456} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.868530° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91684346 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.531261° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57938 KachelY 88093 -0.36422456 -0.91684346 -20.868530 -52.531261 Oben rechts KachelX + 1 57939 KachelY 88093 -0.36417663 -0.91684346 -20.865784 -52.531261 Unten links KachelX 57938 KachelY + 1 88094 -0.36422456 -0.91687262 -20.868530 -52.532931 Unten rechts KachelX + 1 57939 KachelY + 1 88094 -0.36417663 -0.91687262 -20.865784 -52.532931 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91684346--0.91687262) × R
2.91599999999725e-05 × 6371000dl = 185.778359999825m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91684346--0.91687262) × R
2.91599999999725e-05 × 6371000dr = 185.778359999825m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36422456--0.36417663) × cos(-0.91684346) × R
4.79299999999738e-05 × 0.608328482694566 × 6371000do = 185.760420382331m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36422456--0.36417663) × cos(-0.91687262) × R
4.79299999999738e-05 × 0.60830533857072 × 6371000du = 185.753353045691m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91684346)-sin(-0.91687262))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.608328482694566-0.60830533857072)× R²
abs(-0.36417663--0.36422456)×2.31441238456309e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.31441238456309e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.31441238456309e-05× 40589641000000 ar = 34509.6097748842m²