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← 188.78 m → | S 51 |
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↑ 188.77 m ↓ |
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S 51 |
← 188.78 m → 35 637 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57930 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87672 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441974639892578 y=0.668888092041016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441974639892578 × 217)
floor (0.441974639892578 × 131072)
floor (57930.5)tx = 57930 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668888092041016 × 217)
floor (0.668888092041016 × 131072)
floor (87672.5)ty = 87672 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57930 / 87672 ti = "17/57930/87672" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57930/87672.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57930 ÷ 217
57930 ÷ 131072x = 0.441970825195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87672 ÷ 217
87672 ÷ 131072y = 0.66888427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.441970825195312 × 2 - 1) × π
-0.116058349609375 × 3.1415926535Λ = -0.36460806 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66888427734375 × 2 - 1) × π
-0.3377685546875 × 3.1415926535Φ = -1.06113120998956 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36460806} λ = -0.36460806} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06113120998956))-π/2
2×atan(0.34606411764158)-π/2
2×0.333164171446412-π/2
0.666328342892823-1.57079632675φ = -0.90446798 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36460806} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.890503° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90446798 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.822198° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57930 KachelY 87672 -0.36460806 -0.90446798 -20.890503 -51.822198 Oben rechts KachelX + 1 57931 KachelY 87672 -0.36456012 -0.90446798 -20.887756 -51.822198 Unten links KachelX 57930 KachelY + 1 87673 -0.36460806 -0.90449761 -20.890503 -51.823896 Unten rechts KachelX + 1 57931 KachelY + 1 87673 -0.36456012 -0.90449761 -20.887756 -51.823896 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90446798--0.90449761) × R
2.96300000000027e-05 × 6371000dl = 188.772730000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90446798--0.90449761) × R
2.96300000000027e-05 × 6371000dr = 188.772730000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36460806--0.36456012) × cos(-0.90446798) × R
4.79400000000241e-05 × 0.61810388640811 × 6371000do = 188.784836903168m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36460806--0.36456012) × cos(-0.90449761) × R
4.79400000000241e-05 × 0.618080594099784 × 6371000du = 188.777722832661m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90446798)-sin(-0.90449761))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61810388640811-0.618080594099784)× R²
abs(-0.36456012--0.36460806)×2.3292308326095e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.3292308326095e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.3292308326095e-05× 40589641000000 ar = 35636.7575761615m²