↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 186.02 m → | S 52 |
→ |
↑ 185.97 m ↓ |
↑ 185.97 m ↓ |
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S 52 |
← 186.01 m → 34 593 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57927 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88062 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441951751708984 y=0.671863555908203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441951751708984 × 217)
floor (0.441951751708984 × 131072)
floor (57927.5)tx = 57927 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.671863555908203 × 217)
floor (0.671863555908203 × 131072)
floor (88062.5)ty = 88062 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57927 / 88062 ti = "17/57927/88062" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57927/88062.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57927 ÷ 217
57927 ÷ 131072x = 0.441947937011719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88062 ÷ 217
88062 ÷ 131072y = 0.671859741210938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.441947937011719 × 2 - 1) × π
-0.116104125976562 × 3.1415926535Λ = -0.36475187 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.671859741210938 × 2 - 1) × π
-0.343719482421875 × 3.1415926535Φ = -1.07982660084138 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36475187} λ = -0.36475187} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07982660084138))-π/2
2×atan(0.339654416329005)-π/2
2×0.327428700343021-π/2
0.654857400686041-1.57079632675φ = -0.91593893 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36475187} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.898743° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91593893 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.479435° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57927 KachelY 88062 -0.36475187 -0.91593893 -20.898743 -52.479435 Oben rechts KachelX + 1 57928 KachelY 88062 -0.36470393 -0.91593893 -20.895996 -52.479435 Unten links KachelX 57927 KachelY + 1 88063 -0.36475187 -0.91596812 -20.898743 -52.481107 Unten rechts KachelX + 1 57928 KachelY + 1 88063 -0.36470393 -0.91596812 -20.895996 -52.481107 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91593893--0.91596812) × R
2.91900000000123e-05 × 6371000dl = 185.969490000078m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91593893--0.91596812) × R
2.91900000000123e-05 × 6371000dr = 185.969490000078m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36475187--0.36470393) × cos(-0.91593893) × R
4.79399999999686e-05 × 0.609046145959618 × 6371000do = 186.018369823742m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36475187--0.36470393) × cos(-0.91596812) × R
4.79399999999686e-05 × 0.609022994095686 × 6371000du = 186.011298648569m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91593893)-sin(-0.91596812))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.609046145959618-0.609022994095686)× R²
abs(-0.36470393--0.36475187)×2.31518639320916e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.31518639320916e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.31518639320916e-05× 40589641000000 ar = 34593.0838578227m²