↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 187.20 m → | S 52 |
→ |
↑ 187.18 m ↓ |
↑ 187.18 m ↓ |
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S 52 |
← 187.19 m → 35 039 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57925 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87890 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441936492919922 y=0.670551300048828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441936492919922 × 217)
floor (0.441936492919922 × 131072)
floor (57925.5)tx = 57925 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.670551300048828 × 217)
floor (0.670551300048828 × 131072)
floor (87890.5)ty = 87890 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57925 / 87890 ti = "17/57925/87890" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57925/87890.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57925 ÷ 217
57925 ÷ 131072x = 0.441932678222656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87890 ÷ 217
87890 ÷ 131072y = 0.670547485351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.441932678222656 × 2 - 1) × π
-0.116134643554688 × 3.1415926535Λ = -0.36484774 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.670547485351562 × 2 - 1) × π
-0.341094970703125 × 3.1415926535Φ = -1.07158145410674 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36484774} λ = -0.36484774} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07158145410674))-π/2
2×atan(0.342466493895819)-π/2
2×0.329947754889236-π/2
0.659895509778473-1.57079632675φ = -0.91090082 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36484774} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.904236° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91090082 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.190773° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57925 KachelY 87890 -0.36484774 -0.91090082 -20.904236 -52.190773 Oben rechts KachelX + 1 57926 KachelY 87890 -0.36479981 -0.91090082 -20.901489 -52.190773 Unten links KachelX 57925 KachelY + 1 87891 -0.36484774 -0.91093020 -20.904236 -52.192456 Unten rechts KachelX + 1 57926 KachelY + 1 87891 -0.36479981 -0.91093020 -20.901489 -52.192456 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91090082--0.91093020) × R
2.93799999999678e-05 × 6371000dl = 187.179979999795m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91090082--0.91093020) × R
2.93799999999678e-05 × 6371000dr = 187.179979999795m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36484774--0.36479981) × cos(-0.91090082) × R
4.79299999999738e-05 × 0.613034299806049 × 6371000do = 187.197398248301m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36484774--0.36479981) × cos(-0.91093020) × R
4.79299999999738e-05 × 0.613011087687562 × 6371000du = 187.19031014868m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91090082)-sin(-0.91093020))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.613034299806049-0.613011087687562)× R²
abs(-0.36479981--0.36484774)×2.32121184872147e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.32121184872147e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.32121184872147e-05× 40589641000000 ar = 35038.9418874786m²