↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 167.89 m → | S 56 |
→ |
↑ 167.88 m ↓ |
↑ 167.88 m ↓ |
|||
S 56 |
← 167.88 m → 28 184 m² |
S 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57921 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90687 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441905975341797 y=0.691890716552734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441905975341797 × 217)
floor (0.441905975341797 × 131072)
floor (57921.5)tx = 57921 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.691890716552734 × 217)
floor (0.691890716552734 × 131072)
floor (90687.5)ty = 90687 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57921 / 90687 ti = "17/57921/90687" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57921/90687.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57921 ÷ 217
57921 ÷ 131072x = 0.441902160644531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90687 ÷ 217
90687 ÷ 131072y = 0.691886901855469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.441902160644531 × 2 - 1) × π
-0.116195678710938 × 3.1415926535Λ = -0.36503949 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.691886901855469 × 2 - 1) × π
-0.383773803710938 × 3.1415926535Φ = -1.20566096234403 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36503949} λ = -0.36503949} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.20566096234403))-π/2
2×atan(0.299493979835744)-π/2
2×0.290992491164156-π/2
0.581984982328312-1.57079632675φ = -0.98881134 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36503949} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.915222° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98881134 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.654717° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57921 KachelY 90687 -0.36503949 -0.98881134 -20.915222 -56.654717 Oben rechts KachelX + 1 57922 KachelY 90687 -0.36499155 -0.98881134 -20.912475 -56.654717 Unten links KachelX 57921 KachelY + 1 90688 -0.36503949 -0.98883769 -20.915222 -56.656226 Unten rechts KachelX + 1 57922 KachelY + 1 90688 -0.36499155 -0.98883769 -20.912475 -56.656226 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98881134--0.98883769) × R
2.63499999999528e-05 × 6371000dl = 167.875849999699m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98881134--0.98883769) × R
2.63499999999528e-05 × 6371000dr = 167.875849999699m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36503949--0.36499155) × cos(-0.98881134) × R
4.79400000000241e-05 × 0.549683223361935 × 6371000do = 167.887405260989m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36503949--0.36499155) × cos(-0.98883769) × R
4.79400000000241e-05 × 0.549661211087751 × 6371000du = 167.880682145857m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98881134)-sin(-0.98883769))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.549683223361935-0.549661211087751)× R²
abs(-0.36499155--0.36503949)×2.2012274183747e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.2012274183747e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.2012274183747e-05× 40589641000000 ar = 28183.6765397276m²