↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 187.45 m → | S 52 |
→ |
↑ 187.43 m ↓ |
↑ 187.43 m ↓ |
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S 52 |
← 187.44 m → 35 134 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57916 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87860 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441867828369141 y=0.670322418212891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441867828369141 × 217)
floor (0.441867828369141 × 131072)
floor (57916.5)tx = 57916 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.670322418212891 × 217)
floor (0.670322418212891 × 131072)
floor (87860.5)ty = 87860 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57916 / 87860 ti = "17/57916/87860" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57916/87860.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57916 ÷ 217
57916 ÷ 131072x = 0.441864013671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87860 ÷ 217
87860 ÷ 131072y = 0.670318603515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.441864013671875 × 2 - 1) × π
-0.11627197265625 × 3.1415926535Λ = -0.36527918 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.670318603515625 × 2 - 1) × π
-0.34063720703125 × 3.1415926535Φ = -1.07014334711813 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36527918} λ = -0.36527918} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07014334711813))-π/2
2×atan(0.342959351660208)-π/2
2×0.330388809801828-π/2
0.660777619603657-1.57079632675φ = -0.91001871 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36527918} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.928955° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91001871 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.140231° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57916 KachelY 87860 -0.36527918 -0.91001871 -20.928955 -52.140231 Oben rechts KachelX + 1 57917 KachelY 87860 -0.36523124 -0.91001871 -20.926209 -52.140231 Unten links KachelX 57916 KachelY + 1 87861 -0.36527918 -0.91004813 -20.928955 -52.141917 Unten rechts KachelX + 1 57917 KachelY + 1 87861 -0.36523124 -0.91004813 -20.926209 -52.141917 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91001871--0.91004813) × R
2.94199999999467e-05 × 6371000dl = 187.434819999661m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91001871--0.91004813) × R
2.94199999999467e-05 × 6371000dr = 187.434819999661m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36527918--0.36523124) × cos(-0.91001871) × R
4.79399999999686e-05 × 0.613730977766418 × 6371000do = 187.449238045109m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36527918--0.36523124) × cos(-0.91004813) × R
4.79399999999686e-05 × 0.613707749962965 × 6371000du = 187.442143676051m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91001871)-sin(-0.91004813))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.613730977766418-0.613707749962965)× R²
abs(-0.36523124--0.36527918)×2.32278034526523e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.32278034526523e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.32278034526523e-05× 40589641000000 ar = 35133.8493287111m²