↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 58 |
← 161.61 m → | S 58 |
→ |
↑ 161.57 m ↓ |
↑ 161.57 m ↓ |
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S 58 |
← 161.60 m → 26 111 m² |
S 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57905 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
91631 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441783905029297 y=0.699092864990234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441783905029297 × 217)
floor (0.441783905029297 × 131072)
floor (57905.5)tx = 57905 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.699092864990234 × 217)
floor (0.699092864990234 × 131072)
floor (91631.5)ty = 91631 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57905 / 91631 ti = "17/57905/91631" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57905/91631.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57905 ÷ 217
57905 ÷ 131072x = 0.441780090332031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 91631 ÷ 217
91631 ÷ 131072y = 0.699089050292969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.441780090332031 × 2 - 1) × π
-0.116439819335938 × 3.1415926535Λ = -0.36580648 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.699089050292969 × 2 - 1) × π
-0.398178100585938 × 3.1415926535Φ = -1.25091339558537 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36580648} λ = -0.36580648} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.25091339558537))-π/2
2×atan(0.28624322412143)-π/2
2×0.278788609177589-π/2
0.557577218355177-1.57079632675φ = -1.01321911 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36580648} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.959167° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.01321911 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -58.053179° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57905 KachelY 91631 -0.36580648 -1.01321911 -20.959167 -58.053179 Oben rechts KachelX + 1 57906 KachelY 91631 -0.36575854 -1.01321911 -20.956421 -58.053179 Unten links KachelX 57905 KachelY + 1 91632 -0.36580648 -1.01324447 -20.959167 -58.054632 Unten rechts KachelX + 1 57906 KachelY + 1 91632 -0.36575854 -1.01324447 -20.956421 -58.054632 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.01321911--1.01324447) × R
2.53599999999743e-05 × 6371000dl = 161.568559999836m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.01321911--1.01324447) × R
2.53599999999743e-05 × 6371000dr = 161.568559999836m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36580648--0.36575854) × cos(-1.01321911) × R
4.79399999999686e-05 × 0.529131925477232 × 6371000do = 161.610509896402m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36580648--0.36575854) × cos(-1.01324447) × R
4.79399999999686e-05 × 0.529110406343535 × 6371000du = 161.603937399069m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.01321911)-sin(-1.01324447))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.529131925477232-0.529110406343535)× R²
abs(-0.36575854--0.36580648)×2.15191336966347e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.15191336966347e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.15191336966347e-05× 40589641000000 ar = 26110.6464118653m²