↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 185.70 m → | S 52 |
→ |
↑ 185.71 m ↓ |
↑ 185.71 m ↓ |
|||
S 52 |
← 185.70 m → 34 487 m² |
S 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57903 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88101 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441768646240234 y=0.672161102294922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441768646240234 × 217)
floor (0.441768646240234 × 131072)
floor (57903.5)tx = 57903 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.672161102294922 × 217)
floor (0.672161102294922 × 131072)
floor (88101.5)ty = 88101 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57903 / 88101 ti = "17/57903/88101" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57903/88101.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57903 ÷ 217
57903 ÷ 131072x = 0.441764831542969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88101 ÷ 217
88101 ÷ 131072y = 0.672157287597656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.441764831542969 × 2 - 1) × π
-0.116470336914062 × 3.1415926535Λ = -0.36590235 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.672157287597656 × 2 - 1) × π
-0.344314575195312 × 3.1415926535Φ = -1.08169613992657 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36590235} λ = -0.36590235} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08169613992657))-π/2
2×atan(0.33902001232854)-π/2
2×0.326859804558312-π/2
0.653719609116624-1.57079632675φ = -0.91707672 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36590235} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.964660° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91707672 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.544626° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57903 KachelY 88101 -0.36590235 -0.91707672 -20.964660 -52.544626 Oben rechts KachelX + 1 57904 KachelY 88101 -0.36585442 -0.91707672 -20.961914 -52.544626 Unten links KachelX 57903 KachelY + 1 88102 -0.36590235 -0.91710587 -20.964660 -52.546296 Unten rechts KachelX + 1 57904 KachelY + 1 88102 -0.36585442 -0.91710587 -20.961914 -52.546296 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91707672--0.91710587) × R
2.91500000000333e-05 × 6371000dl = 185.714650000212m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91707672--0.91710587) × R
2.91500000000333e-05 × 6371000dr = 185.714650000212m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36590235--0.36585442) × cos(-0.91707672) × R
4.79299999999738e-05 × 0.608143331098576 × 6371000do = 185.703882115122m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36590235--0.36585442) × cos(-0.91710587) × R
4.79299999999738e-05 × 0.608120190776122 × 6371000du = 185.696815939282m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91707672)-sin(-0.91710587))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.608143331098576-0.608120190776122)× R²
abs(-0.36585442--0.36590235)×2.31403224536519e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.31403224536519e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.31403224536519e-05× 40589641000000 ar = 34487.2753269136m²