↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 187.23 m → | S 52 |
→ |
↑ 187.24 m ↓ |
↑ 187.24 m ↓ |
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S 52 |
← 187.22 m → 35 057 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57901 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87891 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441753387451172 y=0.670558929443359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441753387451172 × 217)
floor (0.441753387451172 × 131072)
floor (57901.5)tx = 57901 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.670558929443359 × 217)
floor (0.670558929443359 × 131072)
floor (87891.5)ty = 87891 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57901 / 87891 ti = "17/57901/87891" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57901/87891.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57901 ÷ 217
57901 ÷ 131072x = 0.441749572753906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87891 ÷ 217
87891 ÷ 131072y = 0.670555114746094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.441749572753906 × 2 - 1) × π
-0.116500854492188 × 3.1415926535Λ = -0.36599823 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.670555114746094 × 2 - 1) × π
-0.341110229492188 × 3.1415926535Φ = -1.07162939100636 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36599823} λ = -0.36599823} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07162939100636))-π/2
2×atan(0.342450077507357)-π/2
2×0.329933061685574-π/2
0.659866123371147-1.57079632675φ = -0.91093020 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36599823} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.970154° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91093020 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.192456° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57901 KachelY 87891 -0.36599823 -0.91093020 -20.970154 -52.192456 Oben rechts KachelX + 1 57902 KachelY 87891 -0.36595029 -0.91093020 -20.967407 -52.192456 Unten links KachelX 57901 KachelY + 1 87892 -0.36599823 -0.91095959 -20.970154 -52.194140 Unten rechts KachelX + 1 57902 KachelY + 1 87892 -0.36595029 -0.91095959 -20.967407 -52.194140 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91093020--0.91095959) × R
2.9390000000018e-05 × 6371000dl = 187.243690000115m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91093020--0.91095959) × R
2.9390000000018e-05 × 6371000dr = 187.243690000115m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36599823--0.36595029) × cos(-0.91093020) × R
4.79399999999686e-05 × 0.613011087687562 × 6371000do = 187.229365085056m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36599823--0.36595029) × cos(-0.91095959) × R
4.79399999999686e-05 × 0.612987867139009 × 6371000du = 187.222272931831m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91093020)-sin(-0.91095959))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.613011087687562-0.612987867139009)× R²
abs(-0.36595029--0.36599823)×2.32205485520831e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.32205485520831e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.32205485520831e-05× 40589641000000 ar = 35056.8532169239m²