↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 185.76 m → | S 52 |
→ |
↑ 185.71 m ↓ |
↑ 185.71 m ↓ |
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S 52 |
← 185.75 m → 34 497 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57898 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88099 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441730499267578 y=0.672145843505859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441730499267578 × 217)
floor (0.441730499267578 × 131072)
floor (57898.5)tx = 57898 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.672145843505859 × 217)
floor (0.672145843505859 × 131072)
floor (88099.5)ty = 88099 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57898 / 88099 ti = "17/57898/88099" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57898/88099.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57898 ÷ 217
57898 ÷ 131072x = 0.441726684570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88099 ÷ 217
88099 ÷ 131072y = 0.672142028808594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.441726684570312 × 2 - 1) × π
-0.116546630859375 × 3.1415926535Λ = -0.36614204 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.672142028808594 × 2 - 1) × π
-0.344284057617188 × 3.1415926535Φ = -1.08160026612733 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36614204} λ = -0.36614204} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08160026612733))-π/2
2×atan(0.33905251702329)-π/2
2×0.326888958173588-π/2
0.653777916347175-1.57079632675φ = -0.91701841 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36614204} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.978394° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91701841 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.541285° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57898 KachelY 88099 -0.36614204 -0.91701841 -20.978394 -52.541285 Oben rechts KachelX + 1 57899 KachelY 88099 -0.36609410 -0.91701841 -20.975647 -52.541285 Unten links KachelX 57898 KachelY + 1 88100 -0.36614204 -0.91704756 -20.978394 -52.542955 Unten rechts KachelX + 1 57899 KachelY + 1 88100 -0.36609410 -0.91704756 -20.975647 -52.542955 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91701841--0.91704756) × R
2.91500000000333e-05 × 6371000dl = 185.714650000212m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91701841--0.91704756) × R
2.91500000000333e-05 × 6371000dr = 185.714650000212m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36614204--0.36609410) × cos(-0.91701841) × R
4.79400000000241e-05 × 0.608189618131122 × 6371000do = 185.756764178109m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36614204--0.36609410) × cos(-0.91704756) × R
4.79400000000241e-05 × 0.608166478842371 × 6371000du = 185.749696843719m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91701841)-sin(-0.91704756))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.608189618131122-0.608166478842371)× R²
abs(-0.36609410--0.36614204)×2.31392887506399e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.31392887506399e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.31392887506399e-05× 40589641000000 ar = 34497.0961932805m²