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← 171.08 m → | S 55 |
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↑ 171.06 m ↓ |
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S 55 |
← 171.08 m → 29 265 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57897 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90214 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441722869873047 y=0.688282012939453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441722869873047 × 217)
floor (0.441722869873047 × 131072)
floor (57897.5)tx = 57897 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688282012939453 × 217)
floor (0.688282012939453 × 131072)
floor (90214.5)ty = 90214 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57897 / 90214 ti = "17/57897/90214" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57897/90214.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57897 ÷ 217
57897 ÷ 131072x = 0.441719055175781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90214 ÷ 217
90214 ÷ 131072y = 0.688278198242188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.441719055175781 × 2 - 1) × π
-0.116561889648438 × 3.1415926535Λ = -0.36618998 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.688278198242188 × 2 - 1) × π
-0.376556396484375 × 3.1415926535Φ = -1.18298680882375 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36618998} λ = -0.36618998} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18298680882375))-π/2
2×atan(0.306362325010706)-π/2
2×0.29728352067138-π/2
0.59456704134276-1.57079632675φ = -0.97622929 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36618998} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.981140° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97622929 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.933818° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57897 KachelY 90214 -0.36618998 -0.97622929 -20.981140 -55.933818 Oben rechts KachelX + 1 57898 KachelY 90214 -0.36614204 -0.97622929 -20.978394 -55.933818 Unten links KachelX 57897 KachelY + 1 90215 -0.36618998 -0.97625614 -20.981140 -55.935357 Unten rechts KachelX + 1 57898 KachelY + 1 90215 -0.36614204 -0.97625614 -20.978394 -55.935357 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97622929--0.97625614) × R
2.68500000000227e-05 × 6371000dl = 171.061350000145m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97622929--0.97625614) × R
2.68500000000227e-05 × 6371000dr = 171.061350000145m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36618998--0.36614204) × cos(-0.97622929) × R
4.79400000000241e-05 × 0.560150144145905 × 6371000do = 171.084272286956m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36618998--0.36614204) × cos(-0.97625614) × R
4.79400000000241e-05 × 0.560127901642937 × 6371000du = 171.077478854027m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97622929)-sin(-0.97625614))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.560150144145905-0.560127901642937)× R²
abs(-0.36614204--0.36618998)×2.22425029683393e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.22425029683393e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.22425029683393e-05× 40589641000000 ar = 29265.3255362478m²