↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 185.94 m → | S 52 |
→ |
↑ 185.97 m ↓ |
↑ 185.97 m ↓ |
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S 52 |
← 185.93 m → 34 579 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57892 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88073 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441684722900391 y=0.671947479248047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441684722900391 × 217)
floor (0.441684722900391 × 131072)
floor (57892.5)tx = 57892 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.671947479248047 × 217)
floor (0.671947479248047 × 131072)
floor (88073.5)ty = 88073 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57892 / 88073 ti = "17/57892/88073" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57892/88073.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57892 ÷ 217
57892 ÷ 131072x = 0.441680908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88073 ÷ 217
88073 ÷ 131072y = 0.671943664550781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.441680908203125 × 2 - 1) × π
-0.11663818359375 × 3.1415926535Λ = -0.36642966 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.671943664550781 × 2 - 1) × π
-0.343887329101562 × 3.1415926535Φ = -1.08035390673721 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36642966} λ = -0.36642966} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08035390673721))-π/2
2×atan(0.339475361765146)-π/2
2×0.32726815710708-π/2
0.65453631421416-1.57079632675φ = -0.91626001 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36642966} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.994873° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91626001 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.497832° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57892 KachelY 88073 -0.36642966 -0.91626001 -20.994873 -52.497832 Oben rechts KachelX + 1 57893 KachelY 88073 -0.36638172 -0.91626001 -20.992126 -52.497832 Unten links KachelX 57892 KachelY + 1 88074 -0.36642966 -0.91628920 -20.994873 -52.499504 Unten rechts KachelX + 1 57893 KachelY + 1 88074 -0.36638172 -0.91628920 -20.992126 -52.499504 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91626001--0.91628920) × R
2.91900000000123e-05 × 6371000dl = 185.969490000078m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91626001--0.91628920) × R
2.91900000000123e-05 × 6371000dr = 185.969490000078m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36642966--0.36638172) × cos(-0.91626001) × R
4.79399999999686e-05 × 0.608791454852227 × 6371000do = 185.940580603796m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36642966--0.36638172) × cos(-0.91628920) × R
4.79399999999686e-05 × 0.608768297281419 × 6371000du = 185.933507685595m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91626001)-sin(-0.91628920))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.608791454852227-0.608768297281419)× R²
abs(-0.36638172--0.36642966)×2.31575708086185e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.31575708086185e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.31575708086185e-05× 40589641000000 ar = 34578.6172740635m²