↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 58 |
← 161.24 m → | S 58 |
→ |
↑ 161.25 m ↓ |
↑ 161.25 m ↓ |
|||
S 58 |
← 161.24 m → 26 000 m² |
S 58 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57890 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
91682 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441669464111328 y=0.699481964111328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441669464111328 × 217)
floor (0.441669464111328 × 131072)
floor (57890.5)tx = 57890 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.699481964111328 × 217)
floor (0.699481964111328 × 131072)
floor (91682.5)ty = 91682 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57890 / 91682 ti = "17/57890/91682" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57890/91682.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57890 ÷ 217
57890 ÷ 131072x = 0.441665649414062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 91682 ÷ 217
91682 ÷ 131072y = 0.699478149414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.441665649414062 × 2 - 1) × π
-0.116668701171875 × 3.1415926535Λ = -0.36652553 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.699478149414062 × 2 - 1) × π
-0.398956298828125 × 3.1415926535Φ = -1.25335817746599 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36652553} λ = -0.36652553} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.25335817746599))-π/2
2×atan(0.285544276608886)-π/2
2×0.278142473717998-π/2
0.556284947435996-1.57079632675φ = -1.01451138 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36652553} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.000366° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.01451138 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -58.127220° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57890 KachelY 91682 -0.36652553 -1.01451138 -21.000366 -58.127220 Oben rechts KachelX + 1 57891 KachelY 91682 -0.36647760 -1.01451138 -20.997620 -58.127220 Unten links KachelX 57890 KachelY + 1 91683 -0.36652553 -1.01453669 -21.000366 -58.128670 Unten rechts KachelX + 1 57891 KachelY + 1 91683 -0.36647760 -1.01453669 -20.997620 -58.128670 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.01451138--1.01453669) × R
2.53099999998341e-05 × 6371000dl = 161.250009998943m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.01451138--1.01453669) × R
2.53099999998341e-05 × 6371000dr = 161.250009998943m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36652553--0.36647760) × cos(-1.01451138) × R
4.79299999999738e-05 × 0.528034941734598 × 6371000do = 161.241821718921m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36652553--0.36647760) × cos(-1.01453669) × R
4.79299999999738e-05 × 0.528013447740334 × 6371000du = 161.235258269199m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.01451138)-sin(-1.01453669))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.528034941734598-0.528013447740334)× R²
abs(-0.36647760--0.36652553)×2.1493994263988e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.1493994263988e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.1493994263988e-05× 40589641000000 ar = 25999.7161876277m²