↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 185.67 m → | S 52 |
→ |
↑ 185.65 m ↓ |
↑ 185.65 m ↓ |
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S 52 |
← 185.66 m → 34 469 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57886 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88106 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441638946533203 y=0.672199249267578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441638946533203 × 217)
floor (0.441638946533203 × 131072)
floor (57886.5)tx = 57886 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.672199249267578 × 217)
floor (0.672199249267578 × 131072)
floor (88106.5)ty = 88106 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57886 / 88106 ti = "17/57886/88106" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57886/88106.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57886 ÷ 217
57886 ÷ 131072x = 0.441635131835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88106 ÷ 217
88106 ÷ 131072y = 0.672195434570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.441635131835938 × 2 - 1) × π
-0.116729736328125 × 3.1415926535Λ = -0.36671728 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.672195434570312 × 2 - 1) × π
-0.344390869140625 × 3.1415926535Φ = -1.08193582442467 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36671728} λ = -0.36671728} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08193582442467))-π/2
2×atan(0.338938764224384)-π/2
2×0.326786930226855-π/2
0.65357386045371-1.57079632675φ = -0.91722247 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36671728} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.011352° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91722247 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.552976° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57886 KachelY 88106 -0.36671728 -0.91722247 -21.011352 -52.552976 Oben rechts KachelX + 1 57887 KachelY 88106 -0.36666935 -0.91722247 -21.008606 -52.552976 Unten links KachelX 57886 KachelY + 1 88107 -0.36671728 -0.91725161 -21.011352 -52.554646 Unten rechts KachelX + 1 57887 KachelY + 1 88107 -0.36666935 -0.91725161 -21.008606 -52.554646 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91722247--0.91725161) × R
2.91399999999831e-05 × 6371000dl = 185.650939999892m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91722247--0.91725161) × R
2.91399999999831e-05 × 6371000dr = 185.650939999892m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36671728--0.36666935) × cos(-0.91722247) × R
4.79299999999738e-05 × 0.60802762431917 × 6371000do = 185.668549658078m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36671728--0.36666935) × cos(-0.91725161) × R
4.79299999999738e-05 × 0.608004489352582 × 6371000du = 185.661485117716m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91722247)-sin(-0.91725161))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.60802762431917-0.608004489352582)× R²
abs(-0.36666935--0.36671728)×2.31349665881231e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.31349665881231e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.31349665881231e-05× 40589641000000 ar = 34468.8850056768m²