↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 58 |
← 161.42 m → | S 58 |
→ |
↑ 161.38 m ↓ |
↑ 161.38 m ↓ |
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S 58 |
← 161.41 m → 26 049 m² |
S 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57868 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
91660 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441501617431641 y=0.699314117431641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441501617431641 × 217)
floor (0.441501617431641 × 131072)
floor (57868.5)tx = 57868 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.699314117431641 × 217)
floor (0.699314117431641 × 131072)
floor (91660.5)ty = 91660 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57868 / 91660 ti = "17/57868/91660" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57868/91660.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57868 ÷ 217
57868 ÷ 131072x = 0.441497802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 91660 ÷ 217
91660 ÷ 131072y = 0.699310302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.441497802734375 × 2 - 1) × π
-0.11700439453125 × 3.1415926535Λ = -0.36758015 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.699310302734375 × 2 - 1) × π
-0.39862060546875 × 3.1415926535Φ = -1.25230356567435 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36758015} λ = -0.36758015} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.25230356567435))-π/2
2×atan(0.285845573817902)-π/2
2×0.278421034362728-π/2
0.556842068725455-1.57079632675φ = -1.01395426 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36758015} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.060791° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.01395426 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -58.095300° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57868 KachelY 91660 -0.36758015 -1.01395426 -21.060791 -58.095300 Oben rechts KachelX + 1 57869 KachelY 91660 -0.36753221 -1.01395426 -21.058044 -58.095300 Unten links KachelX 57868 KachelY + 1 91661 -0.36758015 -1.01397959 -21.060791 -58.096751 Unten rechts KachelX + 1 57869 KachelY + 1 91661 -0.36753221 -1.01397959 -21.058044 -58.096751 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.01395426--1.01397959) × R
2.53299999999346e-05 × 6371000dl = 161.377429999583m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.01395426--1.01397959) × R
2.53299999999346e-05 × 6371000dr = 161.377429999583m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36758015--0.36753221) × cos(-1.01395426) × R
4.79399999999686e-05 × 0.528507978683499 × 6371000do = 161.419940485206m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36758015--0.36753221) × cos(-1.01397959) × R
4.79399999999686e-05 × 0.52848647515925 × 6371000du = 161.4133727554m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.01395426)-sin(-1.01397959))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.528507978683499-0.52848647515925)× R²
abs(-0.36753221--0.36758015)×2.15035242485673e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.15035242485673e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.15035242485673e-05× 40589641000000 ar = 26049.0052059026m²