↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 184.68 m → | S 52 |
→ |
↑ 184.63 m ↓ |
↑ 184.63 m ↓ |
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S 52 |
← 184.67 m → 34 096 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57853 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88252 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441387176513672 y=0.673313140869141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441387176513672 × 217)
floor (0.441387176513672 × 131072)
floor (57853.5)tx = 57853 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.673313140869141 × 217)
floor (0.673313140869141 × 131072)
floor (88252.5)ty = 88252 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57853 / 88252 ti = "17/57853/88252" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57853/88252.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57853 ÷ 217
57853 ÷ 131072x = 0.441383361816406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88252 ÷ 217
88252 ÷ 131072y = 0.673309326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.441383361816406 × 2 - 1) × π
-0.117233276367188 × 3.1415926535Λ = -0.36829920 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.673309326171875 × 2 - 1) × π
-0.34661865234375 × 3.1415926535Φ = -1.0889346117692 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36829920} λ = -0.36829920} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0889346117692))-π/2
2×atan(0.336574885681527)-π/2
2×0.324665108944935-π/2
0.649330217889871-1.57079632675φ = -0.92146611 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36829920} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.101990° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92146611 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.796119° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57853 KachelY 88252 -0.36829920 -0.92146611 -21.101990 -52.796119 Oben rechts KachelX + 1 57854 KachelY 88252 -0.36825126 -0.92146611 -21.099243 -52.796119 Unten links KachelX 57853 KachelY + 1 88253 -0.36829920 -0.92149509 -21.101990 -52.797780 Unten rechts KachelX + 1 57854 KachelY + 1 88253 -0.36825126 -0.92149509 -21.099243 -52.797780 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92146611--0.92149509) × R
2.89799999999563e-05 × 6371000dl = 184.631579999721m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92146611--0.92149509) × R
2.89799999999563e-05 × 6371000dr = 184.631579999721m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36829920--0.36825126) × cos(-0.92146611) × R
4.79399999999686e-05 × 0.60465306647159 × 6371000do = 184.676610270233m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36829920--0.36825126) × cos(-0.92149509) × R
4.79399999999686e-05 × 0.604629983967521 × 6371000du = 184.669560279347m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92146611)-sin(-0.92149509))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.60465306647159-0.604629983967521)× R²
abs(-0.36825126--0.36829920)×2.30825040691274e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.30825040691274e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.30825040691274e-05× 40589641000000 ar = 34096.4835201267m²