↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 168.43 m → | S 56 |
→ |
↑ 168.39 m ↓ |
↑ 168.39 m ↓ |
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S 56 |
← 168.42 m → 28 360 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57840 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90607 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441287994384766 y=0.691280364990234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441287994384766 × 217)
floor (0.441287994384766 × 131072)
floor (57840.5)tx = 57840 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.691280364990234 × 217)
floor (0.691280364990234 × 131072)
floor (90607.5)ty = 90607 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57840 / 90607 ti = "17/57840/90607" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57840/90607.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57840 ÷ 217
57840 ÷ 131072x = 0.4412841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90607 ÷ 217
90607 ÷ 131072y = 0.691276550292969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4412841796875 × 2 - 1) × π
-0.117431640625 × 3.1415926535Λ = -0.36892238 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.691276550292969 × 2 - 1) × π
-0.382553100585938 × 3.1415926535Φ = -1.20182601037443 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36892238} λ = -0.36892238} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.20182601037443))-π/2
2×atan(0.300644729989058)-π/2
2×0.292048184870306-π/2
0.584096369740611-1.57079632675φ = -0.98669996 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36892238} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.137695° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98669996 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.533743° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57840 KachelY 90607 -0.36892238 -0.98669996 -21.137695 -56.533743 Oben rechts KachelX + 1 57841 KachelY 90607 -0.36887444 -0.98669996 -21.134949 -56.533743 Unten links KachelX 57840 KachelY + 1 90608 -0.36892238 -0.98672639 -21.137695 -56.535258 Unten rechts KachelX + 1 57841 KachelY + 1 90608 -0.36887444 -0.98672639 -21.134949 -56.535258 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98669996--0.98672639) × R
2.64299999999107e-05 × 6371000dl = 168.385529999431m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98669996--0.98672639) × R
2.64299999999107e-05 × 6371000dr = 168.385529999431m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36892238--0.36887444) × cos(-0.98669996) × R
4.79399999999686e-05 × 0.551445787058444 × 6371000do = 168.425737582097m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36892238--0.36887444) × cos(-0.98672639) × R
4.79399999999686e-05 × 0.551423738676219 × 6371000du = 168.41900343864m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98669996)-sin(-0.98672639))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.551445787058444-0.551423738676219)× R²
abs(-0.36887444--0.36892238)×2.20483822259698e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.20483822259698e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.20483822259698e-05× 40589641000000 ar = 28359.8901239367m²