↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 170.24 m → | S 56 |
→ |
↑ 170.17 m ↓ |
↑ 170.17 m ↓ |
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S 56 |
← 170.23 m → 28 968 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57827 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90339 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441188812255859 y=0.689235687255859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441188812255859 × 217)
floor (0.441188812255859 × 131072)
floor (57827.5)tx = 57827 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.689235687255859 × 217)
floor (0.689235687255859 × 131072)
floor (90339.5)ty = 90339 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57827 / 90339 ti = "17/57827/90339" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57827/90339.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57827 ÷ 217
57827 ÷ 131072x = 0.441184997558594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90339 ÷ 217
90339 ÷ 131072y = 0.689231872558594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.441184997558594 × 2 - 1) × π
-0.117630004882812 × 3.1415926535Λ = -0.36954556 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.689231872558594 × 2 - 1) × π
-0.378463745117188 × 3.1415926535Φ = -1.18897892127625 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36954556} λ = -0.36954556} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18897892127625))-π/2
2×atan(0.304532056571558)-π/2
2×0.295609440819255-π/2
0.59121888163851-1.57079632675φ = -0.97957745 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36954556} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.173401° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97957745 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.125654° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57827 KachelY 90339 -0.36954556 -0.97957745 -21.173401 -56.125654 Oben rechts KachelX + 1 57828 KachelY 90339 -0.36949762 -0.97957745 -21.170654 -56.125654 Unten links KachelX 57827 KachelY + 1 90340 -0.36954556 -0.97960416 -21.173401 -56.127184 Unten rechts KachelX + 1 57828 KachelY + 1 90340 -0.36949762 -0.97960416 -21.170654 -56.127184 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97957745--0.97960416) × R
2.67099999999854e-05 × 6371000dl = 170.169409999907m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97957745--0.97960416) × R
2.67099999999854e-05 × 6371000dr = 170.169409999907m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36954556--0.36949762) × cos(-0.97957745) × R
4.79399999999686e-05 × 0.557373423691906 × 6371000do = 170.236190387322m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36954556--0.36949762) × cos(-0.97960416) × R
4.79399999999686e-05 × 0.55735124719703 × 6371000du = 170.229417114964m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97957745)-sin(-0.97960416))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.557373423691906-0.55735124719703)× R²
abs(-0.36949762--0.36954556)×2.21764948754588e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.21764948754588e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.21764948754588e-05× 40589641000000 ar = 28968.4157788857m²