↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 170.07 m → | S 56 |
→ |
↑ 170.04 m ↓ |
↑ 170.04 m ↓ |
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S 56 |
← 170.06 m → 28 918 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57819 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90359 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441127777099609 y=0.689388275146484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441127777099609 × 217)
floor (0.441127777099609 × 131072)
floor (57819.5)tx = 57819 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.689388275146484 × 217)
floor (0.689388275146484 × 131072)
floor (90359.5)ty = 90359 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57819 / 90359 ti = "17/57819/90359" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57819/90359.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57819 ÷ 217
57819 ÷ 131072x = 0.441123962402344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90359 ÷ 217
90359 ÷ 131072y = 0.689384460449219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.441123962402344 × 2 - 1) × π
-0.117752075195312 × 3.1415926535Λ = -0.36992905 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.689384460449219 × 2 - 1) × π
-0.378768920898438 × 3.1415926535Φ = -1.18993765926865 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36992905} λ = -0.36992905} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18993765926865))-π/2
2×atan(0.304240230033967)-π/2
2×0.295342359604325-π/2
0.59068471920865-1.57079632675φ = -0.98011161 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36992905} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.195373° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98011161 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.156259° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57819 KachelY 90359 -0.36992905 -0.98011161 -21.195373 -56.156259 Oben rechts KachelX + 1 57820 KachelY 90359 -0.36988112 -0.98011161 -21.192627 -56.156259 Unten links KachelX 57819 KachelY + 1 90360 -0.36992905 -0.98013830 -21.195373 -56.157788 Unten rechts KachelX + 1 57820 KachelY + 1 90360 -0.36988112 -0.98013830 -21.192627 -56.157788 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98011161--0.98013830) × R
2.66899999999959e-05 × 6371000dl = 170.041989999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98011161--0.98013830) × R
2.66899999999959e-05 × 6371000dr = 170.041989999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36992905--0.36988112) × cos(-0.98011161) × R
4.79299999999738e-05 × 0.556929851485532 × 6371000do = 170.065230017128m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36992905--0.36988112) × cos(-0.98013830) × R
4.79299999999738e-05 × 0.55690768365319 × 6371000du = 170.058460802843m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98011161)-sin(-0.98013830))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.556929851485532-0.55690768365319)× R²
abs(-0.36988112--0.36992905)×2.21678323422125e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.21678323422125e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.21678323422125e-05× 40589641000000 ar = 28917.6546183332m²