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← 169.92 m → | S 56 |
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↑ 169.98 m ↓ |
↑ 169.98 m ↓ |
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S 56 |
← 169.92 m → 28 883 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57812 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90380 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441074371337891 y=0.689548492431641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441074371337891 × 217)
floor (0.441074371337891 × 131072)
floor (57812.5)tx = 57812 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.689548492431641 × 217)
floor (0.689548492431641 × 131072)
floor (90380.5)ty = 90380 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57812 / 90380 ti = "17/57812/90380" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57812/90380.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57812 ÷ 217
57812 ÷ 131072x = 0.441070556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90380 ÷ 217
90380 ÷ 131072y = 0.689544677734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.441070556640625 × 2 - 1) × π
-0.11785888671875 × 3.1415926535Λ = -0.37026461 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.689544677734375 × 2 - 1) × π
-0.37908935546875 × 3.1415926535Φ = -1.19094433416068 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37026461} λ = -0.37026461} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19094433416068))-π/2
2×atan(0.303934113139196)-π/2
2×0.29506215312606-π/2
0.590124306252121-1.57079632675φ = -0.98067202 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37026461} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.214599° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98067202 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.188368° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57812 KachelY 90380 -0.37026461 -0.98067202 -21.214599 -56.188368 Oben rechts KachelX + 1 57813 KachelY 90380 -0.37021668 -0.98067202 -21.211853 -56.188368 Unten links KachelX 57812 KachelY + 1 90381 -0.37026461 -0.98069870 -21.214599 -56.189896 Unten rechts KachelX + 1 57813 KachelY + 1 90381 -0.37021668 -0.98069870 -21.211853 -56.189896 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98067202--0.98069870) × R
2.66800000000567e-05 × 6371000dl = 169.978280000361m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98067202--0.98069870) × R
2.66800000000567e-05 × 6371000dr = 169.978280000361m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37026461--0.37021668) × cos(-0.98067202) × R
4.79299999999738e-05 × 0.556464310186591 × 6371000do = 169.923071381034m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37026461--0.37021668) × cos(-0.98069870) × R
4.79299999999738e-05 × 0.556442142336569 × 6371000du = 169.916302161351m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98067202)-sin(-0.98069870))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.556464310186591-0.556442142336569)× R²
abs(-0.37021668--0.37026461)×2.21678500221811e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.21678500221811e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.21678500221811e-05× 40589641000000 ar = 28882.6560973119m²