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← | S 56 |
← 170.09 m → | S 56 |
→ |
↑ 170.11 m ↓ |
↑ 170.11 m ↓ |
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S 56 |
← 170.08 m → 28 932 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57811 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90361 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441066741943359 y=0.689403533935547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441066741943359 × 217)
floor (0.441066741943359 × 131072)
floor (57811.5)tx = 57811 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.689403533935547 × 217)
floor (0.689403533935547 × 131072)
floor (90361.5)ty = 90361 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57811 / 90361 ti = "17/57811/90361" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57811/90361.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57811 ÷ 217
57811 ÷ 131072x = 0.441062927246094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90361 ÷ 217
90361 ÷ 131072y = 0.689399719238281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.441062927246094 × 2 - 1) × π
-0.117874145507812 × 3.1415926535Λ = -0.37031255 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.689399719238281 × 2 - 1) × π
-0.378799438476562 × 3.1415926535Φ = -1.19003353306789 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37031255} λ = -0.37031255} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19003353306789))-π/2
2×atan(0.304211062765443)-π/2
2×0.295315663176773-π/2
0.590631326353546-1.57079632675φ = -0.98016500 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37031255} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.217346° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98016500 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.159318° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57811 KachelY 90361 -0.37031255 -0.98016500 -21.217346 -56.159318 Oben rechts KachelX + 1 57812 KachelY 90361 -0.37026461 -0.98016500 -21.214599 -56.159318 Unten links KachelX 57811 KachelY + 1 90362 -0.37031255 -0.98019170 -21.217346 -56.160848 Unten rechts KachelX + 1 57812 KachelY + 1 90362 -0.37026461 -0.98019170 -21.214599 -56.160848 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98016500--0.98019170) × R
2.67000000000461e-05 × 6371000dl = 170.105700000294m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98016500--0.98019170) × R
2.67000000000461e-05 × 6371000dr = 170.105700000294m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37031255--0.37026461) × cos(-0.98016500) × R
4.79400000000241e-05 × 0.556885507118239 × 6371000do = 170.087168106949m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37031255--0.37026461) × cos(-0.98019170) × R
4.79400000000241e-05 × 0.556863330186289 × 6371000du = 170.080394701097m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98016500)-sin(-0.98019170))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.556885507118239-0.556863330186289)× R²
abs(-0.37026461--0.37031255)×2.21769319496135e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.21769319496135e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.21769319496135e-05× 40589641000000 ar = 28932.2206962228m²