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← 170.09 m → | S 56 |
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↑ 170.11 m ↓ |
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S 56 |
← 170.09 m → 28 933 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57811 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90360 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441066741943359 y=0.689395904541016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441066741943359 × 217)
floor (0.441066741943359 × 131072)
floor (57811.5)tx = 57811 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.689395904541016 × 217)
floor (0.689395904541016 × 131072)
floor (90360.5)ty = 90360 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57811 / 90360 ti = "17/57811/90360" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57811/90360.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57811 ÷ 217
57811 ÷ 131072x = 0.441062927246094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90360 ÷ 217
90360 ÷ 131072y = 0.68939208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.441062927246094 × 2 - 1) × π
-0.117874145507812 × 3.1415926535Λ = -0.37031255 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68939208984375 × 2 - 1) × π
-0.3787841796875 × 3.1415926535Φ = -1.18998559616827 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37031255} λ = -0.37031255} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18998559616827))-π/2
2×atan(0.304225646050158)-π/2
2×0.295329011124818-π/2
0.590658022249637-1.57079632675φ = -0.98013830 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37031255} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.217346° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98013830 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.157788° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57811 KachelY 90360 -0.37031255 -0.98013830 -21.217346 -56.157788 Oben rechts KachelX + 1 57812 KachelY 90360 -0.37026461 -0.98013830 -21.214599 -56.157788 Unten links KachelX 57811 KachelY + 1 90361 -0.37031255 -0.98016500 -21.217346 -56.159318 Unten rechts KachelX + 1 57812 KachelY + 1 90361 -0.37026461 -0.98016500 -21.214599 -56.159318 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98013830--0.98016500) × R
2.66999999999351e-05 × 6371000dl = 170.105699999587m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98013830--0.98016500) × R
2.66999999999351e-05 × 6371000dr = 170.105699999587m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37031255--0.37026461) × cos(-0.98013830) × R
4.79400000000241e-05 × 0.55690768365319 × 6371000do = 170.093941391547m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37031255--0.37026461) × cos(-0.98016500) × R
4.79400000000241e-05 × 0.556885507118239 × 6371000du = 170.087168106949m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98013830)-sin(-0.98016500))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.55690768365319-0.556885507118239)× R²
abs(-0.37026461--0.37031255)×2.21765349512903e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.21765349512903e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.21765349512903e-05× 40589641000000 ar = 28933.3728804513m²