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← | S 56 |
← 170.17 m → | S 56 |
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↑ 170.17 m ↓ |
↑ 170.17 m ↓ |
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S 56 |
← 170.16 m → 28 957 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57810 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90349 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441059112548828 y=0.689311981201172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441059112548828 × 217)
floor (0.441059112548828 × 131072)
floor (57810.5)tx = 57810 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.689311981201172 × 217)
floor (0.689311981201172 × 131072)
floor (90349.5)ty = 90349 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57810 / 90349 ti = "17/57810/90349" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57810/90349.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57810 ÷ 217
57810 ÷ 131072x = 0.441055297851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90349 ÷ 217
90349 ÷ 131072y = 0.689308166503906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.441055297851562 × 2 - 1) × π
-0.117889404296875 × 3.1415926535Λ = -0.37036049 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.689308166503906 × 2 - 1) × π
-0.378616333007812 × 3.1415926535Φ = -1.18945829027245 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37036049} λ = -0.37036049} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18945829027245))-π/2
2×atan(0.304386108329615)-π/2
2×0.295475873632323-π/2
0.590951747264646-1.57079632675φ = -0.97984458 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37036049} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.220093° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97984458 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.140959° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57810 KachelY 90349 -0.37036049 -0.97984458 -21.220093 -56.140959 Oben rechts KachelX + 1 57811 KachelY 90349 -0.37031255 -0.97984458 -21.217346 -56.140959 Unten links KachelX 57810 KachelY + 1 90350 -0.37036049 -0.97987129 -21.220093 -56.142489 Unten rechts KachelX + 1 57811 KachelY + 1 90350 -0.37031255 -0.97987129 -21.217346 -56.142489 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97984458--0.97987129) × R
2.67099999999854e-05 × 6371000dl = 170.169409999907m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97984458--0.97987129) × R
2.67099999999854e-05 × 6371000dr = 170.169409999907m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37036049--0.37031255) × cos(-0.97984458) × R
4.79399999999686e-05 × 0.557151615939475 × 6371000do = 170.168444590398m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37036049--0.37031255) × cos(-0.97987129) × R
4.79399999999686e-05 × 0.557129435468587 × 6371000du = 170.161670103664m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97984458)-sin(-0.97987129))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.557151615939475-0.557129435468587)× R²
abs(-0.37031255--0.37036049)×2.2180470887978e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.2180470887978e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.2180470887978e-05× 40589641000000 ar = 28956.8874132172m²