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← | S 56 |
← 170.07 m → | S 56 |
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↑ 170.04 m ↓ |
↑ 170.04 m ↓ |
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S 56 |
← 170.07 m → 28 919 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57804 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90363 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441013336181641 y=0.689418792724609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441013336181641 × 217)
floor (0.441013336181641 × 131072)
floor (57804.5)tx = 57804 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.689418792724609 × 217)
floor (0.689418792724609 × 131072)
floor (90363.5)ty = 90363 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57804 / 90363 ti = "17/57804/90363" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57804/90363.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57804 ÷ 217
57804 ÷ 131072x = 0.441009521484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90363 ÷ 217
90363 ÷ 131072y = 0.689414978027344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.441009521484375 × 2 - 1) × π
-0.11798095703125 × 3.1415926535Λ = -0.37064811 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.689414978027344 × 2 - 1) × π
-0.378829956054688 × 3.1415926535Φ = -1.19012940686713 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37064811} λ = -0.37064811} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19012940686713))-π/2
2×atan(0.304181898293161)-π/2
2×0.29528896887502-π/2
0.59057793775004-1.57079632675φ = -0.98021839 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37064811} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.236572° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98021839 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.162377° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57804 KachelY 90363 -0.37064811 -0.98021839 -21.236572 -56.162377 Oben rechts KachelX + 1 57805 KachelY 90363 -0.37060017 -0.98021839 -21.233826 -56.162377 Unten links KachelX 57804 KachelY + 1 90364 -0.37064811 -0.98024508 -21.236572 -56.163906 Unten rechts KachelX + 1 57805 KachelY + 1 90364 -0.37060017 -0.98024508 -21.233826 -56.163906 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98021839--0.98024508) × R
2.66899999999959e-05 × 6371000dl = 170.041989999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98021839--0.98024508) × R
2.66899999999959e-05 × 6371000dr = 170.041989999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37064811--0.37060017) × cos(-0.98021839) × R
4.79399999999686e-05 × 0.556841161163547 × 6371000do = 170.073623710724m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37064811--0.37060017) × cos(-0.98024508) × R
4.79399999999686e-05 × 0.556818991744136 × 6371000du = 170.066852599395m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98021839)-sin(-0.98024508))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.556841161163547-0.556818991744136)× R²
abs(-0.37060017--0.37064811)×2.21694194110222e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.21694194110222e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.21694194110222e-05× 40589641000000 ar = 28919.0817373404m²