↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 184.75 m → | S 52 |
→ |
↑ 184.76 m ↓ |
↑ 184.76 m ↓ |
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S 52 |
← 184.74 m → 34 133 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57800 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88242 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440982818603516 y=0.673236846923828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440982818603516 × 217)
floor (0.440982818603516 × 131072)
floor (57800.5)tx = 57800 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.673236846923828 × 217)
floor (0.673236846923828 × 131072)
floor (88242.5)ty = 88242 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57800 / 88242 ti = "17/57800/88242" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57800/88242.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57800 ÷ 217
57800 ÷ 131072x = 0.44097900390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88242 ÷ 217
88242 ÷ 131072y = 0.673233032226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44097900390625 × 2 - 1) × π
-0.1180419921875 × 3.1415926535Λ = -0.37083986 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.673233032226562 × 2 - 1) × π
-0.346466064453125 × 3.1415926535Φ = -1.08845524277299 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37083986} λ = -0.37083986} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08845524277299))-π/2
2×atan(0.336736267924354)-π/2
2×0.324810062580643-π/2
0.649620125161286-1.57079632675φ = -0.92117620 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37083986} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.247559° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92117620 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.779508° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57800 KachelY 88242 -0.37083986 -0.92117620 -21.247559 -52.779508 Oben rechts KachelX + 1 57801 KachelY 88242 -0.37079192 -0.92117620 -21.244812 -52.779508 Unten links KachelX 57800 KachelY + 1 88243 -0.37083986 -0.92120520 -21.247559 -52.781170 Unten rechts KachelX + 1 57801 KachelY + 1 88243 -0.37079192 -0.92120520 -21.244812 -52.781170 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92117620--0.92120520) × R
2.89999999999457e-05 × 6371000dl = 184.758999999654m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92117620--0.92120520) × R
2.89999999999457e-05 × 6371000dr = 184.758999999654m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37083986--0.37079192) × cos(-0.92117620) × R
4.79400000000241e-05 × 0.604883951173923 × 6371000do = 184.747128401512m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37083986--0.37079192) × cos(-0.92120520) × R
4.79400000000241e-05 × 0.604860857824152 × 6371000du = 184.740075098069m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92117620)-sin(-0.92120520))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.604883951173923-0.604860857824152)× R²
abs(-0.37079192--0.37083986)×2.30933497713526e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.30933497713526e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.30933497713526e-05× 40589641000000 ar = 34133.0431179587m²