↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 171.60 m → | S 55 |
→ |
↑ 171.63 m ↓ |
↑ 171.63 m ↓ |
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S 55 |
← 171.59 m → 29 452 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57795 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90138 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440944671630859 y=0.687702178955078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440944671630859 × 217)
floor (0.440944671630859 × 131072)
floor (57795.5)tx = 57795 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687702178955078 × 217)
floor (0.687702178955078 × 131072)
floor (90138.5)ty = 90138 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57795 / 90138 ti = "17/57795/90138" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57795/90138.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57795 ÷ 217
57795 ÷ 131072x = 0.440940856933594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90138 ÷ 217
90138 ÷ 131072y = 0.687698364257812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440940856933594 × 2 - 1) × π
-0.118118286132812 × 3.1415926535Λ = -0.37107954 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.687698364257812 × 2 - 1) × π
-0.375396728515625 × 3.1415926535Φ = -1.17934360445262 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37107954} λ = -0.37107954} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17934360445262))-π/2
2×atan(0.307480501207747)-π/2
2×0.298305431982739-π/2
0.596610863965478-1.57079632675φ = -0.97418546 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37107954} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.261292° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97418546 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.816715° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57795 KachelY 90138 -0.37107954 -0.97418546 -21.261292 -55.816715 Oben rechts KachelX + 1 57796 KachelY 90138 -0.37103160 -0.97418546 -21.258545 -55.816715 Unten links KachelX 57795 KachelY + 1 90139 -0.37107954 -0.97421240 -21.261292 -55.818259 Unten rechts KachelX + 1 57796 KachelY + 1 90139 -0.37103160 -0.97421240 -21.258545 -55.818259 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97418546--0.97421240) × R
2.69400000000308e-05 × 6371000dl = 171.634740000196m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97418546--0.97421240) × R
2.69400000000308e-05 × 6371000dr = 171.634740000196m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37107954--0.37103160) × cos(-0.97418546) × R
4.79399999999686e-05 × 0.561842063610185 × 6371000do = 171.601028041155m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37107954--0.37103160) × cos(-0.97421240) × R
4.79399999999686e-05 × 0.561819777438941 × 6371000du = 171.594221270811m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97418546)-sin(-0.97421240))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.561842063610185-0.561819777438941)× R²
abs(-0.37103160--0.37107954)×2.22861712433353e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.22861712433353e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.22861712433353e-05× 40589641000000 ar = 29452.1136943176m²