↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 170.58 m → | S 56 |
→ |
↑ 170.55 m ↓ |
↑ 170.55 m ↓ |
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S 56 |
← 170.57 m → 29 091 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57789 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90289 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440898895263672 y=0.688854217529297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440898895263672 × 217)
floor (0.440898895263672 × 131072)
floor (57789.5)tx = 57789 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688854217529297 × 217)
floor (0.688854217529297 × 131072)
floor (90289.5)ty = 90289 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57789 / 90289 ti = "17/57789/90289" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57789/90289.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57789 ÷ 217
57789 ÷ 131072x = 0.440895080566406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90289 ÷ 217
90289 ÷ 131072y = 0.688850402832031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440895080566406 × 2 - 1) × π
-0.118209838867188 × 3.1415926535Λ = -0.37136716 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.688850402832031 × 2 - 1) × π
-0.377700805664062 × 3.1415926535Φ = -1.18658207629525 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37136716} λ = -0.37136716} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18658207629525))-π/2
2×atan(0.305262848150112)-π/2
2×0.296278074544598-π/2
0.592556149089195-1.57079632675φ = -0.97824018 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37136716} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.277771° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97824018 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.049034° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57789 KachelY 90289 -0.37136716 -0.97824018 -21.277771 -56.049034 Oben rechts KachelX + 1 57790 KachelY 90289 -0.37131922 -0.97824018 -21.275024 -56.049034 Unten links KachelX 57789 KachelY + 1 90290 -0.37136716 -0.97826695 -21.277771 -56.050567 Unten rechts KachelX + 1 57790 KachelY + 1 90290 -0.37131922 -0.97826695 -21.275024 -56.050567 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97824018--0.97826695) × R
2.67699999999538e-05 × 6371000dl = 170.551669999705m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97824018--0.97826695) × R
2.67699999999538e-05 × 6371000dr = 170.551669999705m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37136716--0.37131922) × cos(-0.97824018) × R
4.79399999999686e-05 × 0.558483209354532 × 6371000do = 170.575147494571m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37136716--0.37131922) × cos(-0.97826695) × R
4.79399999999686e-05 × 0.55846100301577 × 6371000du = 170.568365107122m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97824018)-sin(-0.97826695))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.558483209354532-0.55846100301577)× R²
abs(-0.37131922--0.37136716)×2.22063387614879e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.22063387614879e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.22063387614879e-05× 40589641000000 ar = 29091.2978934593m²