↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 185.04 m → | S 52 |
→ |
↑ 185.08 m ↓ |
↑ 185.08 m ↓ |
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S 52 |
← 185.03 m → 34 245 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57789 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88201 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440898895263672 y=0.672924041748047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440898895263672 × 217)
floor (0.440898895263672 × 131072)
floor (57789.5)tx = 57789 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.672924041748047 × 217)
floor (0.672924041748047 × 131072)
floor (88201.5)ty = 88201 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57789 / 88201 ti = "17/57789/88201" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57789/88201.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57789 ÷ 217
57789 ÷ 131072x = 0.440895080566406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88201 ÷ 217
88201 ÷ 131072y = 0.672920227050781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440895080566406 × 2 - 1) × π
-0.118209838867188 × 3.1415926535Λ = -0.37136716 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.672920227050781 × 2 - 1) × π
-0.345840454101562 × 3.1415926535Φ = -1.08648982988857 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37136716} λ = -0.37136716} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08648982988857))-π/2
2×atan(0.33739874453076)-π/2
2×0.325404951199006-π/2
0.650809902398012-1.57079632675φ = -0.91998642 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37136716} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.277771° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91998642 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.711339° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57789 KachelY 88201 -0.37136716 -0.91998642 -21.277771 -52.711339 Oben rechts KachelX + 1 57790 KachelY 88201 -0.37131922 -0.91998642 -21.275024 -52.711339 Unten links KachelX 57789 KachelY + 1 88202 -0.37136716 -0.92001547 -21.277771 -52.713004 Unten rechts KachelX + 1 57790 KachelY + 1 88202 -0.37131922 -0.92001547 -21.275024 -52.713004 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91998642--0.92001547) × R
2.90499999999749e-05 × 6371000dl = 185.07754999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91998642--0.92001547) × R
2.90499999999749e-05 × 6371000dr = 185.07754999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37136716--0.37131922) × cos(-0.91998642) × R
4.79399999999686e-05 × 0.605830960857601 × 6371000do = 185.036369534722m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37136716--0.37131922) × cos(-0.92001547) × R
4.79399999999686e-05 × 0.605807848613909 × 6371000du = 185.02931046059m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91998642)-sin(-0.92001547))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.605830960857601-0.605807848613909)× R²
abs(-0.37131922--0.37136716)×2.31122436923359e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.31122436923359e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.31122436923359e-05× 40589641000000 ar = 34245.4246986836m²