↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 178.57 m → | S 54 |
→ |
↑ 178.52 m ↓ |
↑ 178.52 m ↓ |
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S 54 |
← 178.56 m → 31 876 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57771 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89125 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440761566162109 y=0.679973602294922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440761566162109 × 217)
floor (0.440761566162109 × 131072)
floor (57771.5)tx = 57771 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679973602294922 × 217)
floor (0.679973602294922 × 131072)
floor (89125.5)ty = 89125 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57771 / 89125 ti = "17/57771/89125" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57771/89125.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57771 ÷ 217
57771 ÷ 131072x = 0.440757751464844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89125 ÷ 217
89125 ÷ 131072y = 0.679969787597656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440757751464844 × 2 - 1) × π
-0.118484497070312 × 3.1415926535Λ = -0.37223003 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.679969787597656 × 2 - 1) × π
-0.359939575195312 × 3.1415926535Φ = -1.1307835251375 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37223003} λ = -0.37223003} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1307835251375))-π/2
2×atan(0.322780250876642)-π/2
2×0.312222903752886-π/2
0.624445807505772-1.57079632675φ = -0.94635052 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37223003} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.327210° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94635052 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.221891° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57771 KachelY 89125 -0.37223003 -0.94635052 -21.327210 -54.221891 Oben rechts KachelX + 1 57772 KachelY 89125 -0.37218209 -0.94635052 -21.324463 -54.221891 Unten links KachelX 57771 KachelY + 1 89126 -0.37223003 -0.94637854 -21.327210 -54.223496 Unten rechts KachelX + 1 57772 KachelY + 1 89126 -0.37218209 -0.94637854 -21.324463 -54.223496 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94635052--0.94637854) × R
2.80200000000175e-05 × 6371000dl = 178.515420000111m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94635052--0.94637854) × R
2.80200000000175e-05 × 6371000dr = 178.515420000111m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37223003--0.37218209) × cos(-0.94635052) × R
4.79399999999686e-05 × 0.584647752862556 × 6371000do = 178.566472557266m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37223003--0.37218209) × cos(-0.94637854) × R
4.79399999999686e-05 × 0.584625020364252 × 6371000du = 178.55952946715m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94635052)-sin(-0.94637854))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.584647752862556-0.584625020364252)× R²
abs(-0.37218209--0.37223003)×2.2732498304312e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.2732498304312e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.2732498304312e-05× 40589641000000 ar = 31876.2491241249m²