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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57758 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90462 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440662384033203 y=0.690174102783203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440662384033203 × 217)
floor (0.440662384033203 × 131072)
floor (57758.5)tx = 57758 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.690174102783203 × 217)
floor (0.690174102783203 × 131072)
floor (90462.5)ty = 90462 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57758 / 90462 ti = "17/57758/90462" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57758/90462.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57758 ÷ 217
57758 ÷ 131072x = 0.440658569335938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90462 ÷ 217
90462 ÷ 131072y = 0.690170288085938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440658569335938 × 2 - 1) × π
-0.118682861328125 × 3.1415926535Λ = -0.37285321 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.690170288085938 × 2 - 1) × π
-0.380340576171875 × 3.1415926535Φ = -1.19487515992952 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37285321} λ = -0.37285321} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19487515992952))-π/2
2×atan(0.302741746124043)-π/2
2×0.293970255916806-π/2
0.587940511833612-1.57079632675φ = -0.98285581 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37285321} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.362915° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98285581 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.313490° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57758 KachelY 90462 -0.37285321 -0.98285581 -21.362915 -56.313490 Oben rechts KachelX + 1 57759 KachelY 90462 -0.37280527 -0.98285581 -21.360169 -56.313490 Unten links KachelX 57758 KachelY + 1 90463 -0.37285321 -0.98288240 -21.362915 -56.315013 Unten rechts KachelX + 1 57759 KachelY + 1 90463 -0.37280527 -0.98288240 -21.360169 -56.315013 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98285581--0.98288240) × R
2.65900000000485e-05 × 6371000dl = 169.404890000309m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98285581--0.98288240) × R
2.65900000000485e-05 × 6371000dr = 169.404890000309m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37285321--0.37280527) × cos(-0.98285581) × R
4.79399999999686e-05 × 0.554648535855309 × 6371000do = 169.403939503413m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37285321--0.37280527) × cos(-0.98288240) × R
4.79399999999686e-05 × 0.554626410526204 × 6371000du = 169.397181858399m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98285581)-sin(-0.98288240))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.554648535855309-0.554626410526204)× R²
abs(-0.37280527--0.37285321)×2.21253291045054e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.21253291045054e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.21253291045054e-05× 40589641000000 ar = 28697.2833497488m²