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S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57756 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90198 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440647125244141 y=0.688159942626953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440647125244141 × 217)
floor (0.440647125244141 × 131072)
floor (57756.5)tx = 57756 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688159942626953 × 217)
floor (0.688159942626953 × 131072)
floor (90198.5)ty = 90198 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57756 / 90198 ti = "17/57756/90198" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57756/90198.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57756 ÷ 217
57756 ÷ 131072x = 0.440643310546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90198 ÷ 217
90198 ÷ 131072y = 0.688156127929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440643310546875 × 2 - 1) × π
-0.11871337890625 × 3.1415926535Λ = -0.37294908 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.688156127929688 × 2 - 1) × π
-0.376312255859375 × 3.1415926535Φ = -1.18221981842982 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37294908} λ = -0.37294908} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18221981842982))-π/2
2×atan(0.306597392106627)-π/2
2×0.297498403813779-π/2
0.594996807627557-1.57079632675φ = -0.97579952 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37294908} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.368408° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97579952 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.909194° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57756 KachelY 90198 -0.37294908 -0.97579952 -21.368408 -55.909194 Oben rechts KachelX + 1 57757 KachelY 90198 -0.37290114 -0.97579952 -21.365661 -55.909194 Unten links KachelX 57756 KachelY + 1 90199 -0.37294908 -0.97582639 -21.368408 -55.910734 Unten rechts KachelX + 1 57757 KachelY + 1 90199 -0.37290114 -0.97582639 -21.365661 -55.910734 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97579952--0.97582639) × R
2.68700000000122e-05 × 6371000dl = 171.188770000077m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97579952--0.97582639) × R
2.68700000000122e-05 × 6371000dr = 171.188770000077m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37294908--0.37290114) × cos(-0.97579952) × R
4.79399999999686e-05 × 0.560506110047874 × 6371000do = 171.192993435781m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37294908--0.37290114) × cos(-0.97582639) × R
4.79399999999686e-05 × 0.560483857447278 × 6371000du = 171.186196918777m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97579952)-sin(-0.97582639))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.560506110047874-0.560483857447278)× R²
abs(-0.37290114--0.37294908)×2.22526005954071e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.22526005954071e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.22526005954071e-05× 40589641000000 ar = 29305.7362370891m²