↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 170.73 m → | S 56 |
→ |
↑ 170.74 m ↓ |
↑ 170.74 m ↓ |
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S 56 |
← 170.72 m → 29 151 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57739 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90266 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440517425537109 y=0.688678741455078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440517425537109 × 217)
floor (0.440517425537109 × 131072)
floor (57739.5)tx = 57739 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688678741455078 × 217)
floor (0.688678741455078 × 131072)
floor (90266.5)ty = 90266 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57739 / 90266 ti = "17/57739/90266" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57739/90266.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57739 ÷ 217
57739 ÷ 131072x = 0.440513610839844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90266 ÷ 217
90266 ÷ 131072y = 0.688674926757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440513610839844 × 2 - 1) × π
-0.118972778320312 × 3.1415926535Λ = -0.37376401 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.688674926757812 × 2 - 1) × π
-0.377349853515625 × 3.1415926535Φ = -1.18547952760399 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37376401} λ = -0.37376401} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18547952760399))-π/2
2×atan(0.305599600912876)-π/2
2×0.296586092824414-π/2
0.593172185648827-1.57079632675φ = -0.97762414 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37376401} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.415100° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97762414 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.013737° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57739 KachelY 90266 -0.37376401 -0.97762414 -21.415100 -56.013737 Oben rechts KachelX + 1 57740 KachelY 90266 -0.37371607 -0.97762414 -21.412354 -56.013737 Unten links KachelX 57739 KachelY + 1 90267 -0.37376401 -0.97765094 -21.415100 -56.015273 Unten rechts KachelX + 1 57740 KachelY + 1 90267 -0.37371607 -0.97765094 -21.412354 -56.015273 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97762414--0.97765094) × R
2.67999999999935e-05 × 6371000dl = 170.742799999959m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97762414--0.97765094) × R
2.67999999999935e-05 × 6371000dr = 170.742799999959m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37376401--0.37371607) × cos(-0.97762414) × R
4.79399999999686e-05 × 0.558994118277732 × 6371000do = 170.731192230512m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37376401--0.37371607) × cos(-0.97765094) × R
4.79399999999686e-05 × 0.558971896277568 × 6371000du = 170.724405059668m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97762414)-sin(-0.97765094))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.558994118277732-0.558971896277568)× R²
abs(-0.37371607--0.37376401)×2.22220001644402e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.22220001644402e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.22220001644402e-05× 40589641000000 ar = 29150.5423802447m²