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S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57731 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90499 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440456390380859 y=0.690456390380859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440456390380859 × 217)
floor (0.440456390380859 × 131072)
floor (57731.5)tx = 57731 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.690456390380859 × 217)
floor (0.690456390380859 × 131072)
floor (90499.5)ty = 90499 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57731 / 90499 ti = "17/57731/90499" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57731/90499.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57731 ÷ 217
57731 ÷ 131072x = 0.440452575683594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90499 ÷ 217
90499 ÷ 131072y = 0.690452575683594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440452575683594 × 2 - 1) × π
-0.119094848632812 × 3.1415926535Λ = -0.37414750 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.690452575683594 × 2 - 1) × π
-0.380905151367188 × 3.1415926535Φ = -1.19664882521546 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37414750} λ = -0.37414750} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19664882521546))-π/2
2×atan(0.302205259512821)-π/2
2×0.293478738362547-π/2
0.586957476725094-1.57079632675φ = -0.98383885 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37414750} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.437073° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98383885 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.369814° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57731 KachelY 90499 -0.37414750 -0.98383885 -21.437073 -56.369814 Oben rechts KachelX + 1 57732 KachelY 90499 -0.37409956 -0.98383885 -21.434326 -56.369814 Unten links KachelX 57731 KachelY + 1 90500 -0.37414750 -0.98386540 -21.437073 -56.371335 Unten rechts KachelX + 1 57732 KachelY + 1 90500 -0.37409956 -0.98386540 -21.434326 -56.371335 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98383885--0.98386540) × R
2.65499999999586e-05 × 6371000dl = 169.150049999736m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98383885--0.98386540) × R
2.65499999999586e-05 × 6371000dr = 169.150049999736m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37414750--0.37409956) × cos(-0.98383885) × R
4.79400000000241e-05 × 0.553830295414666 × 6371000do = 169.154027811528m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37414750--0.37409956) × cos(-0.98386540) × R
4.79400000000241e-05 × 0.553808188904339 × 6371000du = 169.147275914252m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98383885)-sin(-0.98386540))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.553830295414666-0.553808188904339)× R²
abs(-0.37409956--0.37414750)×2.21065103276352e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.21065103276352e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.21065103276352e-05× 40589641000000 ar = 28611.8412218407m²