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↑ 169.28 m ↓ |
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S 56 |
← 169.27 m → 28 654 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57710 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90481 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440296173095703 y=0.690319061279297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440296173095703 × 217)
floor (0.440296173095703 × 131072)
floor (57710.5)tx = 57710 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.690319061279297 × 217)
floor (0.690319061279297 × 131072)
floor (90481.5)ty = 90481 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57710 / 90481 ti = "17/57710/90481" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57710/90481.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57710 ÷ 217
57710 ÷ 131072x = 0.440292358398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90481 ÷ 217
90481 ÷ 131072y = 0.690315246582031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440292358398438 × 2 - 1) × π
-0.119415283203125 × 3.1415926535Λ = -0.37515418 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.690315246582031 × 2 - 1) × π
-0.380630493164062 × 3.1415926535Φ = -1.1957859610223 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37515418} λ = -0.37515418} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1957859610223))-π/2
2×atan(0.302466134143742)-π/2
2×0.293717764372311-π/2
0.587435528744623-1.57079632675φ = -0.98336080 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37515418} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.494751° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98336080 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.342424° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57710 KachelY 90481 -0.37515418 -0.98336080 -21.494751 -56.342424 Oben rechts KachelX + 1 57711 KachelY 90481 -0.37510624 -0.98336080 -21.492004 -56.342424 Unten links KachelX 57710 KachelY + 1 90482 -0.37515418 -0.98338737 -21.494751 -56.343946 Unten rechts KachelX + 1 57711 KachelY + 1 90482 -0.37510624 -0.98338737 -21.492004 -56.343946 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98336080--0.98338737) × R
2.6569999999948e-05 × 6371000dl = 169.277469999669m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98336080--0.98338737) × R
2.6569999999948e-05 × 6371000dr = 169.277469999669m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37515418--0.37510624) × cos(-0.98336080) × R
4.79400000000241e-05 × 0.554228270682401 × 6371000do = 169.275579702178m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37515418--0.37510624) × cos(-0.98338737) × R
4.79400000000241e-05 × 0.55420615455621 × 6371000du = 169.26882486797m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98336080)-sin(-0.98338737))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.554228270682401-0.55420615455621)× R²
abs(-0.37510624--0.37515418)×2.2116126190741e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.2116126190741e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.2116126190741e-05× 40589641000000 ar = 28653.9701458851m²