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← | S 56 |
← 168.86 m → | S 56 |
→ |
↑ 168.83 m ↓ |
↑ 168.83 m ↓ |
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S 56 |
← 168.85 m → 28 508 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57708 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90543 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440280914306641 y=0.690792083740234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440280914306641 × 217)
floor (0.440280914306641 × 131072)
floor (57708.5)tx = 57708 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.690792083740234 × 217)
floor (0.690792083740234 × 131072)
floor (90543.5)ty = 90543 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57708 / 90543 ti = "17/57708/90543" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57708/90543.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57708 ÷ 217
57708 ÷ 131072x = 0.440277099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90543 ÷ 217
90543 ÷ 131072y = 0.690788269042969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440277099609375 × 2 - 1) × π
-0.11944580078125 × 3.1415926535Λ = -0.37525005 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.690788269042969 × 2 - 1) × π
-0.381576538085938 × 3.1415926535Φ = -1.19875804879874 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37525005} λ = -0.37525005} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19875804879874))-π/2
2×atan(0.301568512809111)-π/2
2×0.292895175112598-π/2
0.585790350225195-1.57079632675φ = -0.98500598 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37525005} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.500244° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98500598 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.436685° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57708 KachelY 90543 -0.37525005 -0.98500598 -21.500244 -56.436685 Oben rechts KachelX + 1 57709 KachelY 90543 -0.37520211 -0.98500598 -21.497497 -56.436685 Unten links KachelX 57708 KachelY + 1 90544 -0.37525005 -0.98503248 -21.500244 -56.438204 Unten rechts KachelX + 1 57709 KachelY + 1 90544 -0.37520211 -0.98503248 -21.497497 -56.438204 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98500598--0.98503248) × R
2.65000000000404e-05 × 6371000dl = 168.831500000257m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98500598--0.98503248) × R
2.65000000000404e-05 × 6371000dr = 168.831500000257m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37525005--0.37520211) × cos(-0.98500598) × R
4.79400000000241e-05 × 0.55285813147145 × 6371000do = 168.85710391977m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37525005--0.37520211) × cos(-0.98503248) × R
4.79400000000241e-05 × 0.552836049479322 × 6371000du = 168.850359510983m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98500598)-sin(-0.98503248))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.55285813147145-0.552836049479322)× R²
abs(-0.37520211--0.37525005)×2.20819921278315e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.20819921278315e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.20819921278315e-05× 40589641000000 ar = 28507.8288078622m²