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← 169.01 m → | S 56 |
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↑ 169.02 m ↓ |
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S 56 |
← 169.01 m → 28 566 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57704 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90520 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440250396728516 y=0.690616607666016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440250396728516 × 217)
floor (0.440250396728516 × 131072)
floor (57704.5)tx = 57704 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.690616607666016 × 217)
floor (0.690616607666016 × 131072)
floor (90520.5)ty = 90520 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 57704 / 90520 ti = "17/57704/90520" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/57704/90520.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57704 ÷ 217
57704 ÷ 131072x = 0.44024658203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90520 ÷ 217
90520 ÷ 131072y = 0.69061279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44024658203125 × 2 - 1) × π
-0.1195068359375 × 3.1415926535Λ = -0.37544180 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.69061279296875 × 2 - 1) × π
-0.3812255859375 × 3.1415926535Φ = -1.19765550010748 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37544180} λ = -0.37544180} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19765550010748))-π/2
2×atan(0.301901190141012)-π/2
2×0.293200091645973-π/2
0.586400183291945-1.57079632675φ = -0.98439614 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37544180} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.511231° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98439614 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.401744° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57704 KachelY 90520 -0.37544180 -0.98439614 -21.511231 -56.401744 Oben rechts KachelX + 1 57705 KachelY 90520 -0.37539386 -0.98439614 -21.508484 -56.401744 Unten links KachelX 57704 KachelY + 1 90521 -0.37544180 -0.98442267 -21.511231 -56.403264 Unten rechts KachelX + 1 57705 KachelY + 1 90521 -0.37539386 -0.98442267 -21.508484 -56.403264 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98439614--0.98442267) × R
2.65300000000801e-05 × 6371000dl = 169.02263000051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98439614--0.98442267) × R
2.65300000000801e-05 × 6371000dr = 169.02263000051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37544180--0.37539386) × cos(-0.98439614) × R
4.79399999999686e-05 × 0.553366193302472 × 6371000do = 169.01227908028m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37544180--0.37539386) × cos(-0.98442267) × R
4.79399999999686e-05 × 0.553344095260296 × 6371000du = 169.005529769396m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98439614)-sin(-0.98442267))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.553366193302472-0.553344095260296)× R²
abs(-0.37539386--0.37544180)×2.20980421758998e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.20980421758998e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.20980421758998e-05× 40589641000000 ar = 28566.3295211362m²